辽宁省沈阳市第126中学2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷

1. 在平面直角坐标系中，点P(－2，x²＋1)所在的象限是( )

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 下列计算正确的是（）

A . 2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ ＝5 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＝2 C . 5 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ＝5 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$

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3. 下列实数 $\text{[math]}$ ，0.3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），其中无理数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. $\text{[math]}$ 的算术平方根是（）

A . 4 B . ±2 C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是（）

A . a＝ $\text{[math]}$ ，b＝ $\text{[math]}$ ，c＝ $\text{[math]}$ B . a＝b，∠C＝45° C . ∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D . a＝ $\text{[math]}$ ，b＝ $\text{[math]}$ ，c＝2

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6. 如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为（　　）

A . 2.5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣1

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7. 使代数式 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是（）

A . x≠3 B . x＜7且x≠3 C . x≤7且x≠2 D . x≤7且x≠3

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8. 已知一轮船以18海里/小时的速度从港口 $\text{[math]}$ 出发向西南方向航行，另一轮船以24海里/小时的速度同时从港口 $\text{[math]}$ 出发向东南方向航行，离开港口1.5 $\text{[math]}$ 后，两轮船相距（）

A . 30海里 B . 35海里 C . 40海里 D . 45海里

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9. 如图，已知长方形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 折叠使点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2cm B . 3cm C . 4cm D . 5cm

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10. 下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的正整数有4个；③ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个平方根；④两个无理数的和还是无理数；⑤不是有限小数的不是有理数；⑥对于任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，其中正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 如图所示，圆柱体底面圆的半径是 $\text{[math]}$ ，高为1，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的外侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是

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12. 直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是.

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13. 如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是 .

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14. 若 $\text{[math]}$ 的值在两个整数a与a+1之间，则a =.

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15. 在平面直角坐标系中，已知点A（﹣ $\text{[math]}$ ，0），B（ $\text{[math]}$ ，0），点C在坐标轴上，且AC+BC＝6，满足条件的点C共有个.

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16. 在△ABC中，AB＝2 $\text{[math]}$ ，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，则线段CD的长为．

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17. 计算
①（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）+2；

② $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ﹣3）⁰ ；

③ $\text{[math]}$ +5；

④（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）².

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18. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ +1）（ $\text{[math]}$ ﹣1）

（2）（3 $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）÷2 $\text{[math]}$ .

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19.

（1）解方程：16（x﹣2）²＝64；

（2）解方程：2x²+x﹣1＝0；

（3）已知关于x的方程x²+px﹣q＝0的两个根是0和﹣3，求p、q的值.

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20. 解方程

（1） 25x²﹣36＝0

（2） x²+2（ $\text{[math]}$ ﹣1）x-3+2 $\text{[math]}$ ＝0.

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21. 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD＝3cm，AB＝4cm，CD＝13cm，BC＝12cm，求四边形ABCD的面积.

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22. 已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-9的立方根是2，c是 $\text{[math]}$ 的整数部分，求7a-2b-2c的平方根.

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23. 如图，已知网格上每个小的正方形的边长为1（长度单位），点A、B、C在格点上

（1）直接在平面直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁（点A对应点A₁ ，点B对应点B₁ ，点C对应点C₁）

（2） △ABC的面积=；点B到AC的距离=.

（3）若在x轴上有一点P，使△PBC周长值最小，此时△PBC周长最小值为.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，点A在X轴负半轴上，点B在y轴的正半轴上，点C在第二象限，OA=1，AB=BC= $\text{[math]}$ ，AB⊥BC.

（1） A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为.

（2）过点C作直线MN平行于x轴，点P是直线MN上一点，点P在第二象限，且△ABP的面积是△ABC面积的2倍，则点P的坐标为.

（3）在x轴上有一点D，使∠BDA= $\text{[math]}$ ∠BAD，则点D的坐标为.

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25. 在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6 $\text{[math]}$ ，D是射线CB上的动点，过点A作AF⊥AD（AF始终在AD上方），且AF=AD，连接BF

（1）如图1，当点D在线段BC上时，BF与DC的关系是.

（2）如图2，若D、E为线段BC上的两个动点，且∠DAE=45°，连接EF，DC=3，求ED的长.

（3）若在点D的运动过程中，BD=3，则AF=.

（4）如图3，若M为AB中点，连接MF，在点D的运动过程中，当BD=时，MF的长最小？最小值是.

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辽宁省沈阳市第126中学2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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