江苏省无锡市惠山区东绛实验学校2020-2021学年八年级上学期数学9月月考试卷

1. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）

A . AB＝AC B . BD＝CD C . ∠B＝∠C D . ∠BDA＝∠CDA

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3. 如果等腰三角形两边长是9cm和4cm，那么它的周长是（）.

A . 17cm B . 22cm C . 17或22cm D . 无法确定

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4. 如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（）

A . 30° B . 50° C . 90° D . 100°

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5. 如图OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，D在OB上，PC=3，则PD的大小关系是（）

A . PD≥3 B . PD=3 C . PD≤3 D . 不能确定

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6. 到三角形三边的距离都相等的点是三角形的（）

A . 三条角平分线的交点 B . 三条边的中线的交点 C . 三条高的交点 D . 三条边的垂直平分线的交点

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7. 如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）

A . 115° B . 130° C . 120° D . 65°

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8. 如图，已知△ABC(AB＜BC＜AC)，用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC＝AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（）

A . B . C . D .

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9.
将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（　　）

A . $\text{[math]}$ cm² B . 8cm² C . $\text{[math]}$ cm² D . 16cm²

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10. 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90º，∠A＝30º，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（）

A . 5个 B . 6个 C . 7个 D . 8个

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11. 在“线段、角、三角形、圆”这四个图形中，是轴对称图形的有个.

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12. 已知：△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD， ∠B=50°， ∠AEC=120°，则∠DAC的度数为.

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13.
如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB= cm．

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14. 如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个.

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15. 一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角为：°.

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16. 如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA＝8cm，PB＝3cm，则△POA的面积等于cm² ．

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17. 如图1，已知AB＝AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD、CD；如图2，已知AB＝AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD、CD、BE、CE；如图3，已知AB＝AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接CD、BE、CE、BF、CF；…，依次规律，第200个图形中有全等三角形的对数是.

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18. 如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，下面四个结论：①BP＝CM；②△ABQ≌△CAP；③∠CMQ的度数不变，始终等于60°；④当第 $\text{[math]}$ 秒或第 $\text{[math]}$ 秒时，△PBQ为直角三角形.正确的有.

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19.

（1）尺规作图：如图1，在四边形ABCD内找一点P，使得点P到AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等.（不写作法，保留作图痕迹）.

（2）如图2，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上，①△ABC的面积为.
②在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A₁B₁C₁.

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20. 如图，△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E.

（1）若BC=10，则△ADE周长是多少？为什么？

（2）若∠BAC=128°，则∠DAE的度数是多少？为什么？

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21. 如图，点B、F、C、E存同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）若∠A=65°，求∠AGF的度数．

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22. 已知：如图，锐角 $\text{[math]}$ 的两条高 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

（1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

（2）判断点 $\text{[math]}$ 是否在 $\text{[math]}$ 的角平分线上，并说明由.

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23. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是边AB上的高.

（1）当点D在BC的什么位置时，DE=DF.并证明

（2） DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？加以证明

（3）若点D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？不成立，有怎样的关系，直接写出结论.

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24. 某课外活动小组对课本上的一道习题学习后，进行了拓展应用：

（1）如图1，是在直线l上找一点P，使得PA＋PB最短（画图即可）.

（2）如图2，应用：已知正方形ABCD中，E为AB的中点，在线段BD上找一点P，使得PA＋PE的值最小，画图即可.

（3）探索：E为正方形ABCD的AB边的中点，如图3，M为BC上一点，N为CD上一点，连接EM，MN，NA，请你应用（1）的原理，在图2中找出点M，N，使得EM＋MN＋NA的值最小，画图即可.

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25. 探究：如图1，△ABC是等边三角形，在边CB、AC的延长线上截取BE=CD，连结BD、AE，延长DB交AE于点F.

（1）求证：△BAE≌△CBD；

（2） ∠BFE=°.

（3）应用：将图1的△ABC分别改为正方形ABCM和正五边形ABCMN，如图2、3，在边CB、MC的延长线上截取BE=CD，连结BD、AE，延长DB交AE于点F，则图2中∠BFE=°；图3中∠BFE=°.

（4）拓展：若将图1的△ABC改为正n边形，其它条件不变，则∠BFE=°（用含n的代数式表示）.

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26. 如图1，已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝6，E为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿着A→B→C运动，设P运动的时间为t秒.

（1）当△APE是以EP为腰的等腰三角形时，求t的值；

（2）当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APE的周长最小？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.

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江苏省无锡市惠山区东绛实验学校2020-2021学年八年级上学期数学9月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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