江苏省苏州市常熟市第一中学2020-2021学年八年级上学期数学10月月考试卷

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 27的立方根是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 9 D . $\text{[math]}$

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3. 下列每一组数据中的三个数值分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ ，2， $\text{[math]}$ B . 6，8，10 C . 5，12，13 D . 1，2， $\text{[math]}$

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4. 下列各式中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（）

A . 2.2×10⁴ B . 22000 C . 2.1×10⁴ D . 22

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6. 如图，△ABC，∠ACB=90°，D是AB的中点，若AC=5，DC=6.5，则BC的长为（）

A . 13 B . 10 C . 5 $\text{[math]}$ D . 12

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7. 估计 $\text{[math]}$ ＋2的值( )

A . 在2和3之间 B . 在3和4之间 C . 在4和5之间 D . 在5和6之间

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8. 若等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 8或10

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9. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底墙到左墙角的距离为1.5m，顶端距离地面2m，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面0.7m，那么小巷的宽度为（）

A . 3.2m B . 3.5m C . 3.9m D . 4m

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10. 如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B’恰好在CD上，若∠BAD=110°，则∠ACB的度数为（）

A . 30° B . 35° C . 40° D . 50°

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11. 在实数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，3.14， $\text{[math]}$ 中，无理数有个.

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12. 一个正数的两个平方根为a+2和a-6，则这个数为.

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13. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD⊥BC于点D，则AD的长为.

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14. 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm，12cm，则它的面积是 $\text{[math]}$ .

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15. 一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为

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16. 如图，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，若图形中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABH，△BCG，△CDF，△DAE是四个全等的直角三角形，若EF=2，DE=6，则AB的长为.

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17. 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，则AB=.

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18. 如图，在长方形ABCD中，AB＝5，AD＝4，动点P满足 $\text{[math]}$ 长方形ABCD，则点P到C，D两点的距离之和PC＋PD的最小值为.

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19. 求下列各式中x的值.

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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20. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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21. 已知正数x的两个不同的平方根分别为a+3和2a-15，y的立方根是-2，求x-2y+1的值.

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22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.

（1）求∠DAC的度数；

（2）求证：DC＝AB.

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23. 如图，一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm.现将纸片折叠，使顶点D落在边BC上的点F处（折痕为AE），求EC的长.

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24. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．请同学们利用网格线进行画图：

（1）在图1中，画一个顶点为格点、面积为5的正方形；

（2）在图2中，已知线段AB、CD，画线段EF，使它与AB、CD组成轴对称图形；(要求画出所有符合题意的线段)

（3）在图3中，找一格点D，满足：①到CB、CA的距离相等；②到点A、C的距离相等．

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25. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，连接AC、BD，M、N分别是AC、BD的中点，连接MN

（1）求证：MN⊥BD.

（2）若∠DAC=62°，∠BAC=58°，求∠DMB

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26. 阅读与理解：折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法，例如，在△ABC中，AB>AC（如图），怎样证明∠C>∠B呢？
分析：把AC沿∠A的角平分线AD翻折，因为AB>AC，所以点C落在AB上的点C’处，即AC=AC’，据以上操作，易证明△ACD $\text{[math]}$ AC’D，所以∠AC’D=∠C，又因为∠AC’D>∠B，所以∠C>∠B.
感悟与应用：

（1）如图（1）在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD平分∠ACB，试判断AC和AD、BC之间的数量关系，并说明理由；

（2）如图（3），在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC=4，AD=2，CD=BC=3，
①求证：∠B+∠D=180°；
②求AB的长.

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27. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，沿着线段CA方向运动到A点，再沿着射线AB方向运动，且速度始终为每秒2cm，设点P运动的时间为t秒.

（1）点C到AB的距离为.

（2）是否存在某一时刻，使△PBC为等腰三角形，若存在，求出时间t；不存在，说明理由.

（3）请直接写出使 $\text{[math]}$ 的t值.

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江苏省苏州市常熟市第一中学2020-2021学年八年级上学期数学10月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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