山东省济南市商河县第一中学2020-2021学年高二上学期数学10月月考试卷

1. “1＜m＜3”是“方程 $\text{[math]}$ =1表示椭圆”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. 空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 两圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公切线有（）

A . 1条 B . 2条 C . 3条 D . 4条

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -2

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左焦点， $\text{[math]}$ 为右顶点， $\text{[math]}$ 是椭圆上一点， $\text{[math]}$ 轴，若 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率是. （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且在 $\text{[math]}$ 轴上方，若线段 $\text{[math]}$ 的中点在以原点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆上，则直线 $\text{[math]}$ 斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 椭圆 $\text{[math]}$ 上的点到直线 $\text{[math]}$ 距离最近的点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的短轴长为2，上顶点为 $\text{[math]}$ ，左顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的任意一点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在空间直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，则下列说法不正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称点的坐标是 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 平面对称点的坐标是 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点坐标是 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点坐标是 $\text{[math]}$

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10. 设定点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A . 圆 B . 线段 C . 椭圆 D . 不存在

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11. 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，椭圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的方程可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，下列四个命题为真命题的是（）

A . 对任意实数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，直线和圆相切 B . 对任意实数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，直线和圆有公共点 C . 对任意实数 $\text{[math]}$ ，必存在实数 $\text{[math]}$ ，使得直线与圆相切 D . 对任意实数 $\text{[math]}$ ，必存在实数 $\text{[math]}$ 使得直线与圆相切

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13. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 的二面角的棱上有 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 分别在这个二面用的两个半平面内，且都垂直 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 直线 $\text{[math]}$ 与圆C: $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则弦长 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆： $\text{[math]}$ 的长轴，若把该长轴2010等分，过每个等分点作 $\text{[math]}$ 的垂线，依次交椭圆的上半部分于 $\text{[math]}$ ，设左焦点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知点P(0，1)，椭圆 $\text{[math]}$ +y²=m(m>1)上两点A ， B满足 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，则当m=时，点B横坐标的绝对值最大．

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17.

（1）求经过点 $\text{[math]}$ 以及圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交点的圆的方程．

（2）设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，三角形 $\text{[math]}$ 的周长是36，求顶点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程．

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18. 如图，已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的侧棱 $\text{[math]}$ 两两垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 的所成角的正弦值．

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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．

（1）求椭圆的方程．

（2）当直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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20. 如图，在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值，并求此定值．

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21. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求四面体 $\text{[math]}$ 的表面积和体积；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 是侧棱 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的是为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．

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22. 椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点. $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .

（1）求该椭圆的离心率；

（2）设线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是坐标原点.记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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山东省济南市商河县第一中学2020-2021学年高二上学期数学10月月考试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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