江苏省射阳县第二初级中学2021届九年级上学期数学10月月考试卷（B）

1. 下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . y＝x-3

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2. 掷一枚硬币3次有两次正面向上，一次反面向上，则第4次掷正面向上的可能性（）

A . 100% B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列各组线段中，成比例的是（）

A . 2cm，3cm，4cm，5cm B . 2cm，4cm，6cm，8cm C . 3cm，6cm，8cm，12cm D . 1cm，3cm，5cm，15cm

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4. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在抛物线y=ax²+m (a>0)上，则（）

A . y₁<y₂<y₃ B . y₁<y₃<y₂ C . y₃<y₂<y₁ D . y₂<y₁<y₃

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5. 如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE＝3CE，AB＝8，则AD的长为（　　）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. 如图，下列选项中不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，点E，F，G，H分别是正方形ABCD边AB，BC，CD，DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（　　）

A . B . C . D .

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8. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③（a+c）²＞b²；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）.其中正确的结论有（　　）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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10. 在一幅比例尺是1∶6000000的图纸上，量得两地的图上距离是2厘米，则两地的实际距离是千米.

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11. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，最终停在阴影区域的概率为.

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12. 抛物线y＝3（x﹣2）²＋3的顶点坐标是.

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13. 若点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，线段AC的长为4，则BC＝.

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14. 若将抛物线y＝﹣3x²先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得到抛物线的解析式的顶点坐标是.

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15. 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴有交点，则k的取值范围是.

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16. 如图，l₁∥l₂∥l₃ ，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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17. 如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为y＝ax²＋bx，小强骑自行车从拱梁一端O匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶到6分钟和14分钟时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需分钟.

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18. 如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A、B两点，交抛物线y＝ax²于点C(4，3)，且C是线段AB的中点，抛物线上另有位于第一象限内的一点P，过P的直线y＝k′x＋b′交坐标轴于D、E两点，且P恰好是线段DE的中点，若△AOB∽△DOE，则P点的坐标是.

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19. 解方程：

（1） 2x²﹣4x﹣1＝0.

（2）（x+1）²＝6x+6．

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20. 已知 $\text{[math]}$ ，且2x+3y﹣z＝18，求4x+y﹣3z的值.

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21. 已知二次函数y=ax²+bx+3的图象经过点 (－3，0)，(2，－5).

（1）试确定此二次函数的解析式；

（2）请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？

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22. 某市举办中学生足球赛，初中男子组共有市直学校的A、B两队和县区学校的e、f、g、h四队报名参赛，六支球队分成甲、乙两组，甲组由A、e、f三队组成，乙组由B、g、h三队组成，现要从甲、乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛．

（1）在甲组中，首场比赛抽到e队的概率是；

（2）请你用画树状图或列表的方法，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率．

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23. 如图，AB∥CD，AC与BD交于点E，且AB＝6，AE＝4，AC＝9.

（1）求CD的长；

（2）求证：△ABE∽△ACB.

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24. 2020年是脱贫攻坚决胜年.某地实施产业扶贫种植某种水果，其成本经过测算为20元kg，投放市场后，经过市场调研发现，这种水果在上市的一段时间内的销售单价p(元/kg)与时间t(天)之间的函数图象如图，且其日销售量y(kg)与时间t(天)的关系是：y=﹣2t+120，天数为整数.

（1）试求销售单价p(元kg)与时间t(天)之间的函数关系式；

（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润(n＜9)给“精准扶贫“对象.现发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围.

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25. 背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点E，A，D在同一条直线上），发现BE=DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答：

（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，（如图1）还能得到BE=DG吗？如果能，请给出证明．如若不能，请说明理由：

（2）把背景中的正方形分别改为菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，（如图2）试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由；

（3）把背景中的正方形改成矩形AEFG和矩形ABCD，且 $\text{[math]}$ ，AE=4，AB=8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中， BG²+DE²是定值，请求出这个定值．

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26. 如图，直线y＝ $\text{[math]}$ x+2与x轴，y轴分别交于点A，C，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B.点D是AC上方抛物线上一点.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）连接BC，CD，设直线BD交线段AC于点E，如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为S₁ ， S₂ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

（3）过点D作DF⊥AC于F，连接CD，如图2，是否存在点D，使得 $\text{[math]}$ 中的某个角等于∠BAC的两倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，说明理由.

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江苏省射阳县第二初级中学2021届九年级上学期数学10月月考试卷（B）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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