江苏省海安市九校2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列说法错误的是（　　）

A . 长度相等的两条弧是等弧 B . 直径是圆中最长的弦 C . 面积相等的两个圆是等圆 D . 半径相等的两个半圆是等弧

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3. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，变形后的结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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5. 如图，在⊙O中，直径EF⊥CD，垂足为M，若CD=2 $\text{[math]}$ ，EM=5，则⊙O的半径为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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6. 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . 1 B . -1 C . -5 D . 5

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7. 已知关于x的一元二次方程x²+2x+a﹣1=0有两根为x₁和x₂ ，且x₁²﹣x₁x₂=0，则a的值是

A . a=1 B . a=1或a=﹣2 C . a=2 D . a=1或a=2

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ （m为常数）的图象上有三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列5个结论 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ 其中正确结论的有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF.下列结论：①∠EAF=45°； ②BE=CD；③EA平分∠CEF； ④ $\text{[math]}$ ，其中正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x²+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是.

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12. 如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有个.
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC.

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13. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣ $\text{[math]}$ ．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是m．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为线段AB的中点，将线段AB绕点O逆时针旋转后点P的对应点P'的坐标是.

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15. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为.

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16. 已知实数m，n满足m－n²＝2，则代数式m²＋2n²＋4m－1的最小值等于.

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17. 如图，在等边△ABC中，AC＝7，点P在△ABC内部，且∠APC＝90°，∠BPC＝120°，则△APC的面积为

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18. （在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²+4ax+4a+1（a＜0）交x轴于A，B两点，若此抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）有且只有8个整点（横、纵坐标都是整数的点），则a的取值范围是.

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19. 解下列方程：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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20. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4），

（ 1 ）将△ABC各顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别减5后得到△ $\text{[math]}$ ，请在图中画出△ $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）将△ABC绕点（1，0）按逆时针方向旋转90°后得到的△ $\text{[math]}$ ，请在图中画出△ $\text{[math]}$ ，并分别写出△ $\text{[math]}$ 的顶点坐标.

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21. 某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．

（1）求每个月生产成本的下降率；

（2）请你预测4月份该公司的生产成本．

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22. 如图，在⊙O中，弦AD、BC相交于点E，连接OE，已知AD=BC，AD⊥CB.

（1）求证：AB=CD；

（2）如果⊙O的半径为5，DE=1，求AE的长.

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ （m为常数）.

（1）试说明该函数的图象与x轴始终有交点；

（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上.

（3）当 $\text{[math]}$ 时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围.

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24. 某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月 $\text{[math]}$ 按30天计算 $\text{[math]}$ ，这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天 $\text{[math]}$ 且x为整数 $\text{[math]}$ 的销售量为y件．

（1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？

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25. 如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.

（1）求证：△AMB≌△ENB；

（2） ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；
②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；

（3）当AM＋BM＋CM的最小值为 $\text{[math]}$ 时，求正方形的边长.

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26. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C₁与经过点A、D、B的抛物线的一部分C₂组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”.已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C₂： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ＜0）的顶点.

（1）求A、B两点的坐标；

（2） “蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值.

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江苏省海安市九校2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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