湖北省武汉市粮道街中学2021届九年级上学期数学10月月考试卷

1. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数、一次项系数是（）

A . 2，3 B . 2，-3 C . 2，1 D . -3，-1

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2. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根为（）

A . 0或-5 B . ±5 C . 0或5 D . 5

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3. 抛物线y=3(x-1)²+2的顶点坐标是（）

A . （1，-2） B . （-1，2） C . （1，2） D . （-1，-2）

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4. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，所得抛物线解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一元二次方程x²+3x-3=0的根的情况是（）

A . 有两个相等实数根 B . 有两个不相等实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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6. 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . -2 C . 3 D . -3

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7. 某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为

A . $\text{[math]}$ B . x（x+1）=1980 C . 2x（x+1）=1980 D . x（x-1）=1980

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8. 如图，坐标平面上，二次函数y＝﹣x²+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 抛物线 $\text{[math]}$ 上有三个点A（-4，y₁）、B（-2，y₂）、C（1，y₃），则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图所示，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，a的值有2个；④当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时， $\text{[math]}$ .其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 方程x²﹣x﹣ $\text{[math]}$ =0的判别式的值等于.

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12. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线

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13. 向阳村2015年的人均收入为12000元，2017年的人均收入为14520元. 若人均收入的年平均增长率为x, 根据题意，所列的方程为.

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14. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当x＜-3时，y随x的增大而增大，当x>-3时，y随x的增大而减小，则h的值是

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15. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，且当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则m的值是

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16. 我们把 $\text{[math]}$ 三个数的中位数记作 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象有且只有2个交点，则k的取值为

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17. 解下列方程：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$

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18. 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数量的小分支,主干、支干和小分支的总数是57,每个支干长出多少小分支？

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19. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点A（-1，0），顶点坐标为（1，m）.

（1）求该二次函数的关系式；

（2）结合图象，解答下列问题：（直接写出答案）当x取值时，该函数的图象在x轴下方?

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20. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

（1）求证：无论k为何值时，该方程总有实数根.

（2）若两个实数根平方和等于5，求k的值.

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21. 把抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C₂.

（1）直接写出抛物线C₂的函数关系式；

（2）动点P（a，-6）能否在抛物线C₂上？请说明理由；

（3）若点A（m， $\text{[math]}$ ）， B（n， $\text{[math]}$ ）都在抛物线C₂上，且 $\text{[math]}$ .比较 $\text{[math]}$ 的大小.

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22. 如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的矩形场地上修建两横两竖通道，其中横、竖通道的宽度比为3：2.其余部分种植花草，若通道所占面积是整个场地面积的 $\text{[math]}$ .

（1）求横、竖通道的宽度各为多少？

（2）若修建1平方米道路需投资750元，种植花草1平方米需投资250元.求修建共需投资多少钱？

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23. 我们定义：
如图1，在△ABC中，把AB点绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ .把AC绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ =180°时，我们称△ $\text{[math]}$ 是△ABC的“旋补三角形”，△A $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”.

（1） [特例感知]
在图2，图3中，△A $\text{[math]}$ 是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”

① 如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC.

②如图3.当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为

（2） [猜想论证]
在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明.

（3） [拓展应用]
如图4，在四边形ABCD内部恰好存在一点P，使△PDC是△PAB的“能补三角形”，自行补图形，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD= $\text{[math]}$ ，AB=2 $\text{[math]}$ .直接写出△PAB的“旋补中线”长是

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24. 如图，直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A，点C，且交x轴于另一点B.

（1）直接写出点A，点C的坐标及抛物线的解析式；

（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；

（3）将线段OA绕x轴上的动点P $\text{[math]}$ 顺时针旋转90 °得到线段 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围.

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湖北省武汉市粮道街中学2021届九年级上学期数学10月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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