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题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉市粮道街中学2021届九年级上学期数学10月月考试卷

我们定义：

如图1，在△ABC中，把AB点绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ .把AC绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ =180°时，我们称△ $\text{[math]}$ 是△ABC的“旋补三角形”，△A $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”.

（1）、[特例感知]

在图2，图3中，△A $\text{[math]}$ 是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”

① 如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC.

②如图3.当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为

（2）、 [猜想论证]

在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明.

（3）、 [拓展应用]

如图4，在四边形ABCD内部恰好存在一点P，使△PDC是△PAB的“能补三角形”，自行补图形，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD= $\text{[math]}$ ，AB=2 $\text{[math]}$ .直接写出△PAB的“旋补中线”长是

举一反三

如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，若CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，则MD+ $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax²上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=4 $\text{[math]}$ ，BC的中点为D．将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG．在旋转过程中，DG的最大值是（）

如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C₁ ，它与x轴交于两点O，A₁；将C₁绕A₁旋转180°得到C₂ ，交x轴于A₂；将C₂绕A₂旋转180°得到C₃ ，交x轴于A₃；…如此进行下去，直至得到C₆ ，若点P（11，m）在第6段抛物线C₆上，则m={#blank#}1{#/blank#}．

在△ABC中，∠B+∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图

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