河南省2021届九年级上学期数学第一次联考试卷

1. 下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 用公式法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，化方程为一般式当中的a、b、c依次为（）

A . 2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 2，3，1 C . 2， $\text{[math]}$ ，1 D . 2，3， $\text{[math]}$

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5. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则a的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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7. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，以下变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在平面直角坐标系中，将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的抛物线对应的函数表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知等腰 $\text{[math]}$ 的两边分别是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 17 B . 13 C . 11 D . 13或17

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10. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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11. 若函数 $\text{[math]}$ （m是常数）是二次函数，则m的值是.

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12. 已知a为方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. 已知点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则k的值是.

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14. 某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为810元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为.

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15. 若抛物线 $\text{[math]}$ 开口向上，且当 $\text{[math]}$ 时，y随x值的增大而增大，则满足条件的a的取值范围是.

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16. 解方程 $\text{[math]}$

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17. 已知二次函数 $\text{[math]}$ .

（1）将二次函数 $\text{[math]}$ 配方成 $\text{[math]}$ 的形式.

（2）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是.

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18. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 两点，求此二次函数的解析式.

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19. 《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等.问门高、门宽各为多少？

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20. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ .

（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根.

（2）若方程有一个根是 $\text{[math]}$ ，求方程的另一个根和m的值.

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21. 已知二次函数 $\text{[math]}$ .

（1）完成下表

x

…

$\text{[math]}$

0

1

2

3

…

y

…

0

…

（2）根据（1）的结果在平面直角坐标系中利用描点法画出此抛物线.

（3）结合函数图象，当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是.

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22. 为了丰富市民的文化生活，我市开放膝王阁夜游项目《滕王宴乐》.为吸引游客组团来此夜游观看，特推出了如下门票收费标准：
标准一：如果人数不超过20人，门票价格为60元/人；

标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于50元/人.

（1）当夜游人数为15人时，人均门票价格为元；当夜游人数为25人时，人均门票价格为元.

（2）若某单位支付门票费用共计1232元，则该单位这次共有多少名员工去滕王阁夜游观看？

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23. 在平面直角坐标系中，坐标原点为O，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A，它的顶点为B，连接 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为抛物线的伴生三角形，直线 $\text{[math]}$ 为抛物线的伴生直线.

（1）如图1，求抛物线 $\text{[math]}$ 的伴生直线 $\text{[math]}$ 的解析式.

（2）已知抛物线 $\text{[math]}$ 的伴生直线为 $\text{[math]}$ ，求k的值.

（3）如图2，若抛物线 $\text{[math]}$ 的伴生直线是 $\text{[math]}$ ，且伴生三角形 $\text{[math]}$ 是直角三角形，求此抛物线的解析式.

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河南省2021届九年级上学期数学第一次联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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x	…	$\text{[math]}$	0	1	2	3	…
y	…	0					…

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