吉林省长春市第四十七中2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷

1. 4的算术平方根是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ±2 D . 2

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2. 计算（ab）²的结果是（）

A . 2ab B . a²b C . a²b² D . a²b

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3. 下列四个实数中，是无理数的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列计算正确的是( )

A . a²+a³=a⁵ B . a⁶÷a²=a³ C . (a²)³=a⁶ D . 2a×3a=6a

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5. 下列多项式相乘时，可用平方差公式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如果x²+kx+64是一个整式的平方，那么k的值是（）

A . 8 B . -8 C . 8或-8 D . 16或-16

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7. $\text{[math]}$ （）= 4a⁴-9b⁴ ，括号内应填（）

A . 2a²+3b² B . 2a²-3b² C . -2a²-3b² D . -2a²+3b²

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8. 从下图的变形中验证了我们学习的公式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 化简： $\text{[math]}$ =； $\text{[math]}$ =； $\text{[math]}$ ．

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10. 计算： $\text{[math]}$ =．

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11. $\text{[math]}$ =．

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12. 若3^x=4，3^y=6，则3^x+y＝．

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13. 分解因式 $\text{[math]}$ ．

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14. 若规定新运算：a $\text{[math]}$ b=a÷b² ，则（2xy²） $\text{[math]}$ （-y）= ．

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15. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如杨辉三角．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a＋b）ⁿ（n为正整数）的展开式（按a的次数降幂排列）的系数规律．例如，在三角形中第一行的三个数1，2，1，恰好对应（a＋b）²＝a²＋2ab＋b²展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a＋b）³＝a³＋3a²b＋3ab²＋b²展开式中的系数，结合杨辉三角的理解完成以下问题：

（1）（a＋b）²展开式a²＋2ab＋b²中每一项的次数都是次；（a＋b）³展开式a³＋3a²b＋3ab²＋b²中每一项的次数都是次；那么（a＋b）ⁿ展开式中每一项的次数都是次．

（2）写出（a＋b）⁴的展开式．

（3）写出（x＋1）⁵的展开式．

（4）拓展应用：计算（x＋1）⁵＋（x－1）⁶＋（x＋1）⁷的结果中，x⁵项的系数为．

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16. 计算

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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17. 计算 $\text{[math]}$

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18. 因式分解

（1） $\text{[math]}$

（2） a（a+4）+4

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19. 先化简，再求值：(2a+1)(2a-1)-4(a-1)² ，其中a= $\text{[math]}$ ．

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20. 光的速度约为3×10⁵千米/秒，太阳光射到地球需要时间约是5×10²秒，地球与太阳的距离约是多少千米？

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21. 回答下列问题：

（1）填空： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -= $\text{[math]}$ +

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 已知长方形长为（2a+5）米，宽为（2a+1）米，它的周长与一个正方形周长相等．

（1）求这个正方形的边长．

（2）设这个长方形的面积为M，正方形的面积为N，试比较M、N的大小．

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23. 观察下列各式：
（x-1）÷（x-1）=1；

（x²-1）÷（x-1）=x+1；

（x³-1）÷（x-1）=x²+x+1；

（x⁴-1）÷（x-1）=x³+x²+x+1；……

（1）根据上面各式的规律可得（x⁵-1）÷（x-1）=．

（2）可得（xⁿ-1）÷（x-1）=．

（3）利用（2）的结论，求 2²⁰²⁰+2²⁰¹⁹+2²⁰¹⁸+…+2+1的值．

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24. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，设小正方形的边长为x，请仔细观察图形回答下列问题．

（1）用含a、b的代数式表示x，则x=．

（2）用含a、b的代数式表示大正方形的边长．（请将结果化为最简）

（3）利用前两问的结论求出图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积．（用a、b的代数式表示）

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吉林省长春市第四十七中2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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