湖北省麻城思源实验学校2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . y= x²﹣3 B . 2（x+1）=3 C . x²+3x﹣1=x²+1 D . x²=2

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2. 已知x=1是一元二次方程x²+mx+2=0的一个解，则m的值是（）

A . ﹣3 B . 3 C . 0 D . 0或3

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3. 已知函数y＝（m＋3）x²＋4是二次函数，则m的取值范围为（）

A . m＞－3 B . m＜－3 C . m≠－3 D . 任意实数

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4. 用配方法解一元二次方程x²﹣6x﹣1=0时，下列变形正确的是（）

A . （x﹣3）²=1 B . （x﹣3）²=10 C . （x+3）²=1 D . （x+3）²=10

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5. 一元二次方程2x²-x+1=0的根的情况是（）

A . 两个不相等的实数根 B . 两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法判断

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6. 某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（）

A . 2（1+x）²＝2.88 B . 2x²＝2.88 C . 2（1+x%）²＝2.88 D . 2（1+x）+2（1+x）²＝2.88

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7. 如果将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 用因式分解法解方程x²-x﹣6=0为（）

A . （x+2）(x+3)=0 B . （x+2）(x-3)=0 C . （x-2）(x+3)=0 D . （x-2）(x-3)=0

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9. 已知a、b为一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 11 B . 0 C . 7 D . -7

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10. 关于抛物线y＝－x² ，给出下列说法：①抛物线开口向下，顶点是原点；②当x＞10时，y随x的增大而减小；③当－1＜x＜2时，－4＜y＜－1；④若(m，p)、(n，p)是该抛物线上两点，则m＋n＝0.其中正确的说法有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 把方程3x（x﹣1）=（x+2）（x﹣2）+9化成ax²+bx+c=0的形式为．

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12. 六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每名同学送一份小礼品，全班共互送600份小礼品，则该班有名同学.

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13. 已知二次函数y＝ax²的图象经过点A(-2， $\text{[math]}$ ).则该函数的解析式为.

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14. 如果方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，那么 $\text{[math]}$ 的值是.

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15. 三角形两边长分别为4和8，第三边是方程 $\text{[math]}$ 的解，则这个三角形的周长为.

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16. 已知A（﹣4，y₁），B （﹣3，y₂）两点都在二次函数y=﹣2（x+2）²的图象上，则y₁ ， y₂的大小关系为．

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17. 代数式2x²+8x+5的最小值是.

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18. 如图是二次函数y＝a(x＋1)²＋2图象的一部分，该图象在y轴右侧与x轴交点的是

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19. 解下列方程

（1） x²－5＝0

（2） $\text{[math]}$ =0

（3） 3x（x﹣1）＝2﹣2x

（4） (2x－3)²＝(x＋2)².

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20. 已知关于x的一元二次方程x²+x+m﹣1＝0．

（1）当m＝0时，求方程的实数根．

（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

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21. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度.

（1）写出平移后得到的抛物线的解析式.

（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标.

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22. 阅读材料：
如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，那么有：

$\text{[math]}$ .这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，

例： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，求 $\text{[math]}$ 的值.

解法可以这样：∵ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

请你根据以上解法解答下题：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，求：

（1） $\text{[math]}$ 的值；

（2） $\text{[math]}$ 的值.

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23. 二次函数y＝a(x－h)²的图象如图，已知a＝ $\text{[math]}$ ，OA＝OC，试求该抛物线的解析式.

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24. 已知关于x的一元二次方程：x²-（t-1）x+t-2=0

（1）求证：对于任意实数，方程都有实数根；

（2）当为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由.

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25. 某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若某段时间内该商品的销售单价为70元，则销售利润为多少元？（利润=（销售单价-进价）×销售量）

（3）要使销售利润达到800元，则销售单价应定为每千克多少元？

（4）在一段时间内，销售利润能达到1000元吗？若能，求出此时的销售单价；若不能，说明理由.

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湖北省麻城思源实验学校2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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