河南省开封市金明中学2021届九年级上学期数学第二次月考试卷

1. 以下关于新型冠状病毒（2019-nCoV）的防范宣传图标中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . （3，1） B . （3，﹣1） C . （﹣3，1） D . （﹣3，﹣1）

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3. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法确定

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4. 以原点为中心，将点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到的点Q所在的象限为（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）

A . 图象的开口向上 B . 图象与y轴交点是 $\text{[math]}$ C . 图象与x轴有唯一交点 D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

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6. 已知a是方程 $\text{[math]}$ 的其中一个解，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4040 B . 2020 C . 1010 D . 505

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7. 已知二次函数y＝ax²+bx+c中，y与x的部分对应值如下：

x

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

y

﹣1.59

﹣1.16

﹣0.71

﹣0.24

0.25

0.76

则一元二次方程ax²+bx+c＝0的一个解x满足条件（）

A . 1.2＜x＜1.3 B . 1.3＜x＜1.4 C . 1.4＜x＜1.5 D . 1.5＜x＜1.6

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8. 餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为（　　）

A . （160+x）（100+x）=160×100×2 B . （160+2x）（100+2x）=160×100×2 C . （160+x）（100+x）=160×100 D . 2（160x+100x）=160×100

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9. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B按逆时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ （点D与点A是对应点，点E与点C是对应点），且边 $\text{[math]}$ 恰好经过点C，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有如下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ （m为实数）.其中正确结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 已知关于x方程x²﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为．

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12. 在平面直角坐标系中，将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为

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13. 如图，有一座抛物线形拱桥，当水位线在 $\text{[math]}$ 位置时，拱顶离水面 $\text{[math]}$ ，水面宽为 $\text{[math]}$ .当水面下降 $\text{[math]}$ 后，水面宽为m

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针方向旋转至 $\text{[math]}$ 的位置，点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 的中点处，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. 如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是．

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16. 解方程

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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17. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根.

（1）求k的取值范围；

（2）若方程的两实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求k的值.

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18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度， $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（ 1 ）将 $\text{[math]}$ 以点C为旋转中心旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）平移 $\text{[math]}$ ，使点A的对应点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，请画出平移后对应的 $\text{[math]}$ 的图形；

（ 3 ）若将 $\text{[math]}$ 绕某一点旋转 $\text{[math]}$ 可得到 $\text{[math]}$ ，请直接写出旋转中心的坐标.

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19. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）直接写出抛物线与x轴的另一个交点坐标；

（2）直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（3）直接写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是；

（4）求出抛物线的解析式及顶点坐标.

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20. 超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件.设销售单价增加x元，每天售出y件.

（1）请写出y与x之间的函数关系式；

（2）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大利润为多少元？

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21. 如图，点E是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，把 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形；

（2）若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为25， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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22. 综合与探究
如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A(-2，0)，B(4，0)两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为 $\text{[math]}$ .连接AC，BC，DB，DC.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2） △BCD的面积等于△AOC的面积的 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）在(2)的条件下，若点M是 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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23. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，若等腰 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转，得到等腰 $\text{[math]}$ ，设旋转角为 $\text{[math]}$ ，记直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的长等于，线段 $\text{[math]}$ 的长等于.(直接填写结果)

（2）如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；

（3）设 $\text{[math]}$ 的中点为M，则线段 $\text{[math]}$ 的长为(直接填写结果).

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河南省开封市金明中学2021届九年级上学期数学第二次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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x	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.6
y	﹣1.59	﹣1.16	﹣0.71	﹣0.24	0.25	0.76

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一、单选题

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