江苏省无锡市南长中学2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷

1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（　　）

A . 11 B . 16 C . 17 D . 16或17

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3. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）

A . △ABC的三条中线的交点 B . △ABC三边的中垂线的交点 C . △ABC三条角平分线的交点 D . △ABC三条高所在直线的交点

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4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（）

A . 30° B . 36° C . 40° D . 45°

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5. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）

A . 10 B . 7 C . 5 D . 4

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6. 如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是（）

A . BF＝EF B . DE＝EF C . ∠EFC＝45° D . ∠BEF＝∠CBE

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7. 如图，将一张长方形纸片ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝28°，则∠AED′等于（　　）

A . 28° B . 59° C . 66° D . 68°

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8. 图①是一块边长为1，周长记为 $\text{[math]}$ 的正三角形（三边相等的三角形）纸板，沿图①的底边剪去一块边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的 $\text{[math]}$ ）后，得图③，④，记第n（n $\text{[math]}$ 3）块纸板的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是．

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10.
如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC ， DE垂直平分AB ，已知∠ADE=40°，则∠DBC= °.

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11. 如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O. 过O点作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E.若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是.

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12. 如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD=°．

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13. 如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是．

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14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为．

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15.
在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有　　种．

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16. 如图，∠AOB是一角度为15°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为.

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17. 如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上．

（1）请你在所给的网格中画出四边形A₁B₁C₁D₁ ，使四边形A₁B₁C₁D₁和四边形ABCD关于直线l对称；

（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A₁B₁C₁D₁的面积．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等 $\text{[math]}$ 保留作图痕迹，不写作法和证明 $\text{[math]}$

（2）当满足（1）的点P到AB、BC的距离相等时，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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19. 如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，若AB=12，△AMN的周长为29，求AC的长.

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20. 如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F．

（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；

（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．

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21. 如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠ACB＝30°，D是AB上一点（不与A、B重合），DE⊥BC于E，若P是CD的中点，请判断△PAE的形状，并说明理由.

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22. 如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．

（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；

（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；

（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．

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江苏省无锡市南长中学2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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