江苏省丹阳市横塘初级中学2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：145 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）.

A . ax²＋bx＋c＝0 B . x²-2＝（x＋3）² C . 3x（x-1）＝2（x＋2） D . x²＋ $\text{[math]}$ -5＝0

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2. 若⊙P的直径为10，圆心P的坐标为（6，8），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（）.

A . 在⊙P内 B . 在⊙P上 C . 在⊙P外 D . 无法确定

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3. 已知关于x的一元二次方程(m－1)x²＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（）

A . m＜2 B . m≤2 C . m＜2且m≠1 D . m≤2且m≠1

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4. 一个直角三角形的面积是30，其两直角边的和是17，则其斜边长为（）

A . 17 B . 26 C . 30 D . 13

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5. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，点C是优弧 $\text{[math]}$ 上的动点（C不与A、B重合）， $\text{[math]}$ ，垂足为H，点M是 $\text{[math]}$ 的中点.若 $\text{[math]}$ 的半径是3，则 $\text{[math]}$ 长的最大值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. 如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E.设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（）

A . 3α+β＝180° B . 2α+β＝180° C . 3α﹣β＝90° D . 2α﹣β＝90°

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二、填空题

7. 若方程（m+1）x²-3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m.

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8. 一元二次方程4x²-8x-3=0的一次项系数是.

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9. 方程x²＝2x的解是.

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10. 已知一元二次方程ax²+bx+c=0，若4a+2b+c=0，则该方程一定有一个根为.

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11. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则k的值是．

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12. 方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. 我国快递业务逐年增加，2017年至2019年快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为.

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14. 如图，三圆同心于O，AB=6cm，CD⊥AB于O，则图中阴影部分的面积为cm².

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15. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=105°，AD∥OC，则∠AOD=.

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16. 如图， CD是⊙O直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=30°，AB=8cm，则AC的长为cm.

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17. 直线y＝x＋a不经过第二象限，则关于x的方程ax²＋2x＋1＝0实数解的个数是

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18. 已知实数m，n满足m﹣n²=1，则代数式-2m²+n²+3m+2的最大值等于.

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三、解答题

19. 解方程

（1） 4（x-3）²=25

（2） 3x（x+1）=3x+3

（3） $\text{[math]}$ （配方法）

（4） 3x²-5（2x+1）=0

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20. 已知m是方程x²﹣x-2=0的一个根，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 在实数范围内定义一种新运算“*”，其规则为：a*b=a²﹣b² ，根据这个规则：

（1）求5*2值；

（2）求（x-2）*6=0中x的值.

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22. 已知关于x的方程x²﹣2（m -1）x+m²=0

（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；

（2）若m+5>1-m，对m选取一个合适的非零整数，使原方程有实数根，并求出实数根.

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23. 已知：如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点， CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M、N，弧AC=弧BD，求证：AM=BN.

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24. 在△ABC中∠B=90º，AB=8cm，BC=6cm，动点P从A开始沿AB边以1cm/s的速度向B运动，动点Q从B开始沿BC边以2cm/s的速度向C运动，点Q移动到C后停止，如果P、Q分别从A、B同时出发.若经过t（s）后，△PBQ的面积等于15cm² ，求t的值

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25. 某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克.

（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？

（2）当月利润为8750元时，每下克水果售价为多少元？

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26. 如图，是一个圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8m， AB为⊙O的劣弧，截面有水部分的最大深度为2m，求水管半径.

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27. 如图，在⊙O中，AB是直径，P为AB上一点，过点P作弦MN，∠NPB=45°.

（1）若AP=2，BP=6，求MN的长；

（2）若MP=3，NP=5，求AB的长；

（3）当P在AB上运动时（∠NPB=45°不变）， $\text{[math]}$ 的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请求出其范围.

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28. 阅读材料：用配方法求最值.
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为非负实数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当且仅当“ $\text{[math]}$ ”时，等号成立.

示例：当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为6.

（1）尝试：当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

（2）问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种小轿车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元， $\text{[math]}$ 年的保养、维护费用总和为 $\text{[math]}$ 万元.问这种小轿车使用多少年报废最合算（即：使用多少年的年平均费用最少，年平均费用= $\text{[math]}$ ）？最少年平均费用为多少万元？

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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