安徽省安庆市怀宁县第二中学2020-2021学年高三上学期数学第一次月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：168 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 设y＝e³ ，则y′等于（）

A . 3e² B . 0 C . e² D . e³

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2. 已知全集为实数R，若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {2} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 为实数，则“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 函数y＝ln（1﹣x）的图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的图象存在与直线 $\text{[math]}$ 平行的切线，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知f₁(x)＝cosx，f₂(x)＝f₁′(x)，f₃(x)＝f₂′(x)，f₄(x)＝f₃′(x)，…，f_n(x)＝f_n_－1′(x)，则f₂₀₂₀(x)等于（）

A . sinx B . －sinx C . cosx D . －cosx

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8. 内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为（）

A . R B . 2R C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内零点的个数为（）

A . 4个 B . 2个 C . 至少 $\text{[math]}$ 个 D . 至多2个

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10. 已知函数f(x)的图象如图所示，下列数值的排序正确的是（）

A . 0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2) B . 0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3) C . 0<f′(3)<f′(2)<f(3)－f(2) D . 0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)

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11. 已知函数的定义域为 $\text{[math]}$ ，且满足下列三个条件：
①对任意的 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 是偶函数；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数，那么 $\text{[math]}$ （）

A . 有最小值 $\text{[math]}$ B . 有最大值 $\text{[math]}$ C . 有最小值 $\text{[math]}$ D . 有最大值 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 命题“对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ”的否定是.

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14. 如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 恰有两个不同的零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 给出下列四个命题：
①函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在零点；

②若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值；

③若“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”是假命题，则 $\text{[math]}$ ；

④函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称；

其中正确命题的是.

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三、解答题

17. 设关于 x 的函数 f（x）=lg（x²﹣2x﹣3）的定义域为集合 A，函数 g（x）=x﹣a，（0≤x≤4）的值域为集合 B．

（1）求集合 A，B；

（2）若集合 A，B 满足 A∩B=B，求实数 a 的取值范围．

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18. 已知命题 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ 不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，若命题 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 是假命题，命题 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 为真命题，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ，过点P作直线l，使直线l和 $\text{[math]}$ 相切.求直线l的方程.

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20. 定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ 有最小正周期4，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解析式；

（2）判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并给予证明；

（3）当 $\text{[math]}$ 为何值时，关于方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有实数解？

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21. 已知函数 f（x）=x³-ax²-x+2 ( $\text{[math]}$ ).

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的极值；

（2）若对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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22. 已知直线 $\text{[math]}$ 的参数方程是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是参数），圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）求圆心 $\text{[math]}$ 的直角坐标；

（2）由直线 $\text{[math]}$ 上的点向圆 $\text{[math]}$ 引切线，求切线长的最小值．

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）在（1）的条件下，若存在实数 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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