安徽省铜陵市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

1. 下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 气象台预报“铜陵市明天降水概率是75%”．据此信息，下列说法正确的是（）

A . 铜陵市明天将有75％的时间降水 B . 铜陵市明天将有75％的地区降水 C . 铜陵市明天降水的可能性比较大 D . 铜陵市明天肯定下雨

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . (2, 1) B . (2, -1) C . (-2, 1) D . (-2, -1)

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4. 如图，一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向，从 $\text{[math]}$ 处旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，当点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 在一条直线上时，这块三角板的旋转角度为（）

A . 60° B . 120° C . 150° D . 180°

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5. 已知⊙O的直径为8cm ， P为直线l上一点，OP＝4cm ，那么直线l与⊙O的公共点有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 1个或2个

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6. 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆与对角线 $\text{[math]}$ 的交点．现随机向正方形 $\text{[math]}$ 内投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有一个根是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . －1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 1

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9. 如图，⊙ $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 垂直于弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是优弧 $\text{[math]}$ 上的一点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示．下列叙述中：① $\text{[math]}$ ；②关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大．正确的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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11. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为⊙ $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 分别是切点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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12. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一.”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远.如果你能求出正方形的边长是x步，则列出的方程是.

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13. 已知某品牌汽车在进行刹车测试时发现，该品牌某款汽车刹车后行驶的距离 $\text{[math]}$ （单位：米）与行驶时间 $\text{[math]}$ （单位：秒）满足下面的函数关系： $\text{[math]}$ ．那么测试实验中该汽车从开始刹车到完全停止，共行驶了米．

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14. 如图，半圆 $\text{[math]}$ 的半径为4，初始状态下其直径平行于直线 $\text{[math]}$ ．现让半圆 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 进行无滑动滚动，直到半圆 $\text{[math]}$ 的直径与直线 $\text{[math]}$ 重合为止．在这个滚动过程中，圆心 $\text{[math]}$ 运动路径的长度等于．

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15. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴垂线，垂足是 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一个动点，以 $\text{[math]}$ 为直径的⊙ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长的最小值是．

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17. 解一元二次方程： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=4.以AB为直径画⊙O，交边AC于点D．AD的长为 $\text{[math]}$ ，求证：BC是⊙O的切线.

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19. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象的一个交点为 $\text{[math]}$ ．

（1）求这个反比例函数的解析式；

（2）求两个函数图象的另一个交点 $\text{[math]}$ 的坐标；并根据图象，直接写出关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

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20. 如图，有三张不透明的卡片，除正面标记有不同数字外，其它均相同．将这三张卡片反面朝上洗匀后，从中随机抽取一张；放回洗匀后，再随机抽取一张．我们把第一次抽取的卡片上标记的数字记作 $\text{[math]}$ ，第二次抽取的卡片上标记的数字记作 $\text{[math]}$ ．

（1）写出k为负数的概率；

（2）求使得一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）

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21. 在“美丽乡村”建设中，某村施工人员想利用如图所示的直角墙角，计划再用30米长的篱笆围成一个矩形花园 $\text{[math]}$ ，要求把位于图中点 $\text{[math]}$ 处的一颗景观树圈在花园内，且景观树 $\text{[math]}$ 与篱笆的距离不小2米．已知点 $\text{[math]}$ 到墙体 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离分别是8米、16米，如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所在两面墙体均足够长，求符合要求的矩形花园面积 $\text{[math]}$ 的最大值．

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22.

（1）（特例感知）如图①，∠ABC 是⊙O 的圆周角，BC 为直径，BD 平分∠ABC 交⊙O 于点 D，CD=3， BD=4，则点D到直线 AB 的距离为．

（2）（类比迁移）
如图②，∠ABC 是⊙O 的圆周角，BC 为⊙O 的弦，BD 平分∠ABC 交⊙O 于点 D，过点D作 DE⊥BC，垂足为E，探索线段 AB、BE、BC 之间的数量关系，并说明理由．

（3）（问题解决）
如图③，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠ABC=90°，BD 平分∠ABC，BD= 7 $\text{[math]}$ ， AB=6，则△ABC 的内心与外心之间的距离为．

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安徽省铜陵市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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