陕西省咸阳天王学校2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：192 类型：月考试卷编辑

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一、选择题

1. 如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（）

A . 4 B . 8 C . 16 D . 64

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2. 化简x $\text{[math]}$ ，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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3. 若x，y为实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 0 B . 1 C . -1 D . -2019

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4. 下列各数中，与 $\text{[math]}$ 的积为有理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. “折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远(如图)，则折断后的竹子高度为多少尺？(1丈=10尺)（）

A . 3 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 4

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7. 9的算术平方根是（）

A . ±3 B . 3 C . ± $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下列说法中，正确的是（）

A . ﹣5是(﹣5)²的算术平方根 B . 16的平方根是±4 C . 2是﹣4的算术平方根 D . 27的立方根是±3

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9. 下列说法： $\text{[math]}$ 是无理数；②-3 是-24的立方根； $\text{[math]}$ 在两个连续整数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，那么 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若实数 $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 其中正确的说法有（）个

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为 $\text{[math]}$ ，在数轴上找到表示数2的点 $\text{[math]}$ ，然后过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ （如图）；再以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，交数轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 所表示的数是.

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12. 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .（填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”)

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13. 在实数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的所有的整数和为.

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14. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题.

（1）线段AB的长为__，BC的长为__，CD的长为__，AD的长为__；

（2）连接AC，通过计算△ACD的形状是；△ABC的形状是.

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三、解答题

15. 计算： $\text{[math]}$ .

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16. 计算： $\text{[math]}$

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17. 作图题：在数轴上表示出﹣ $\text{[math]}$ 的点.

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18. 已知x＝2﹣ $\text{[math]}$ ，y＝2+ $\text{[math]}$ ，求下列代数式的值：

（1） x²+2xy+y²；

（2） x²﹣y².

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19. 若x ， y为实数，且y＝ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ 的值．

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20. 已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15，BD＝9.

（1）求CD的长.

（2）求AD的长.

（3） △ABC是直角三角形吗？请说明理由.

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21. （古代数学问题）印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”，该问题是：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；“渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题.

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22. 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面.求旗杆的高度.

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23. 已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简： $\text{[math]}$ .

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24. 小明在解决问题：已知a＝ $\text{[math]}$ ，求2a²－8a＋1的值，他是这样分析与解答的：
因为a＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝2－ $\text{[math]}$ ，

所以a－2＝－ $\text{[math]}$ .

所以(a－2)²＝3，即a²－4a＋4＝3.

所以a²－4a＝－1.

所以2a²－8a＋1＝2(a²－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

（1）计算： $\text{[math]}$ = － .

（2）计算： $\text{[math]}$ ＋…＋ $\text{[math]}$ ；

（3）若a＝ $\text{[math]}$ ，求4a²－8a＋1的值.

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25. 观察下列各式：
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：

（1） $\text{[math]}$

（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）表示的等式：；

（3）利用上述规律计算： $\text{[math]}$ （仿照上式写出过程）

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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