浙江省名校协作体2020-2021学年高二上学期数学开学考试试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点与原点O重合，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，将 $\text{[math]}$ 的终边按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后，过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列函数中，既是偶函数，又在 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象经过以下变换后可得函数 $\text{[math]}$ 的图象，其中不正确的是（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ B . 向右平移 $\text{[math]}$ C . 向左平移 $\text{[math]}$ ，再作关于 $\text{[math]}$ 轴对称 D . 向左平移 $\text{[math]}$ ，再作关于 $\text{[math]}$ 轴对称

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6. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在点 $\text{[math]}$ ，满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列函数图象中，不可能是函数 $\text{[math]}$ 的图象的是（）

A . B . C . D .

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8. 已知数列 $\text{[math]}$ 是无穷等差数列， $\text{[math]}$ 是其前n项和，若 $\text{[math]}$ 存在最大值，则（）

A . 在 $\text{[math]}$ 中最大的数是 $\text{[math]}$ B . 在 $\text{[math]}$ 中最大的数是 $\text{[math]}$ C . 在 $\text{[math]}$ 中最大的数是 $\text{[math]}$ D . 在 $\text{[math]}$ 中最大的数是 $\text{[math]}$

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9. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆的直径，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 存在 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ D . 对于任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$

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11. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的零点为.

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13. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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14. 已知 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =； $\text{[math]}$ =.

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15. 已知 $\text{[math]}$ 为正实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最小值 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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17. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若正整数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ .

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期及 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 是公差为正的等差数列， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等比中项， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，求使得 $\text{[math]}$ 成立的最大整数n.

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20. 已知 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的内切圆半径.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 的单调区间(不要求证明)；

（2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）记 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ；

（3）数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由.

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浙江省名校协作体2020-2021学年高二上学期数学开学考试试卷

一、单选题

二、双空题

三、填空题

四、解答题

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