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安徽省巢湖市2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷
修改时间:2021-05-20
浏览次数:304
类型:月考试卷
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一、 选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分,)
1. 在下列函数关系式中,y是x的二次函数的是( )
A .
y=x+2
B .
y=
C .
y=x
2
+2
D .
y=2(x+3)
2
-2x
2
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+
选题
2. 将一元二次方程x
2
+x=1化成一般形式后,一次项系数和常数项可能是( )
A .
-1,0
B .
1,1
C .
-1,-1
D .
1,-1
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+
选题
3. 抛物线y=
x
2
的顶点坐标是( )
A .
(0,
)
B .
(0,0)
C .
(0,
)
D .
(1,
)
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+
选题
4. 已知x=1是一元二次方程x
2
+kx-3=0的一个根,则k的值为( )
A .
2
B .
-2
C .
3
D .
-3
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+
选题
5. 一元二次方程x
2
-x=2020的根的情况为( )
A .
有两个不相等的实数根
B .
有两个相等的实数根
C .
只有一个实数根
D .
没有实数根
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+
选题
6. 将抛物线y=
x
2
-6x+21向左平移2个单位后,再向上平移2个单位,得到新抛物线的解析式为( )
A .
y=
(x-8)
2
+5
B .
y=
(x-4)
2
+5
C .
y=
(x-8)
2
+3
D .
y=
(x-4)
2
+3
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+
选题
7. 如图,在一块长为20m,宽为12m的矩形ABCD空地内修建四条宽度相等,且与矩形各边垂直的道路,四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形,且边长是道路宽的2倍,道路占地总面积为40m
2
, 设道路宽为xm,则以下方程正确的是( )
A .
x(64-8x)=40
B .
x(32+8x)=40
C .
x(64-4x)=40
D .
x(32+4x)=40
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+
选题
8. 在同一坐标系中,二次函数y=ax
2
+b的图象与一次函数y=bx +a的图象可能是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
9. 已知二次函数y=a(x-2)
2
的图象经过点A,且当x<2时,y随x的增大而减小,则点A的坐标可以是( )
A .
(-1,-1)
B .
(0,2)
C .
(1,-2)
D .
(3,-4)
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+
选题
10. 抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,与x轴的一个交点坐标为(4,0),抛物线的对称轴是直线x=1。下列结论中:①abc>0;②2a+b=0;③4a-2b+c=0;④若点M(m,n)在该抛物线上,则am
2
+bm+c≤a+b+c,其中正确的个数是( )
A .
1个
B .
2个
C .
3个
D .
4个
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+
选题
二、选择题(本题共4小题,每小题5分,满分20分)
11. 方程(x-1)(x-3)=0的解为
。
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+
选题
12. 若(2,5),(4,5)是抛物线y=ax
2
+bx+c上的两个点,则它的对称轴是直线
。
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+
选题
13. 今年国庆和中秋正好是同一天,某班数学兴趣小组的同学用互送贺卡庆贺,已知共送出贺卡132张,那么兴趣小组有学生
名。
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+
选题
14. 在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=16,点P是斜边AB上一点,过点P作PQ⊥AB, 垂足为P,交边AC(或边CB)于点Q,设AP=x,当△APQ的面积为14
时,x的值为
。
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+
选题
三、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)
15. 解方程:(x-1)
2
=4
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+
选题
16. 已知抛物线的顶点为(2,3),且经过点(3,1),求此抛物线对应的函数解析式。
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+
选题
四、(本题共2小题,每题8分,满分16分)
17. 已知:关于x的一元二次方程:x
2
-6x+m=0
(1) 当m=0时,求原方程的解:
(2) 若方程有一个实数根为3-
,求方程另一根及m的值。
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+
选题
18. 如图,直线y=-x+2与抛物线y=ax
2
交于A,B两点,点A坐标为(1,1)。
(1) 水抛物线的函数表达式:
(2) 连结OA,OB,求△AOB的面积。
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+
选题
五、(本题共2小题,每题10分,满分20分)
19. 已知抛物线y=-x
2
+2x+2
(1) 该抛物线的对称轴是直线
,顶点坐标为
;
(2) 填写下表,并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线。
x
…
-1
1
3
…
y
…
2
2
-1
…
(3) 若A(x
1
, y
1
),B(x
2
, y
1
),C(I,y
3
)为抛物线y=-x
2
+2x+2上的三点,且x
1
<x
2
<1,则y
1
, y
2
, y
3
的大小关系是
。
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+
选题
20. 已知关于x的一元二次方程mx
2
-(2m-2)x+m-2=0(m≠0)
(1) 求证:方程总有两个不相等的实数根;
(2) 若方程的两个实数根都是整数,求整数m的值。
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+
选题
六、(本题满分12分)
21. 某商场今年年初以每件25元购进一批商品.当商品售价为40元时,三月份销售128件,四、五月份该商品的销售量持续走高,在售价不变的前据下,五月份的销量达到200件。
(1) 假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变,求四、五两个月销售最的月平均增长率;
(2) 从六月起,商场采用降价促销方式回馈顾客,经调查发现,该商品每降1元,销售量增加5件,当商品降价多少元时,商场可获利2250元?
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+
选题
七、(本题满分12分)
22. 有一辆宽为2m的货车(如图①),要通过一条抛物线形隧道(如图②),为确保车辆安全通行,规定货车车顶左右两侧离隧道内壁的垂直高度至少为0.5m。已知隧道的跨度AB为8m,拱高为4m。
(1) 若隧道为单车道,货车高为3.2m,该货车能否安全通行?为什么?
(2) 若隧道为双车道,且两车道之间有0.4m的阴离带,通过计算说明该货车能够通行的最大安全限高。
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+
选题
八、(本题满分14分)
23. 如图是证明勾股定理时用到的一个图形,a,b,c是Rt△ABC和Rt△BED的边长,显然AE=
c,我们把关于x的一元二次方程ax
2
+
cx+b=0称为“弦系一元二次方程”。
请解决下列问题:
(1) ①方程
x
2
+
x+
=0是不是“弦系一元二次方程”:
(填“是”或“否”):
②写出一个“弦系一元二次方程”:
;
(2) 求证:关于x的“弦系一元二次方程”ax
2
+
cx+b=0必有实数根;
(3) 当a>b时,直接写出关于x的“弦系一元二次方程”ax
2
+
cx+b=0的求根公式:x
1
=
,x
2
=
。
(4) 若x=-1是“弦系一元二次方程”ax
2
+
cx+b=0的一个根,且四边形ACDE的周长是6
,求△MBC面积。
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+
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