云南省曲靖市罗平县第四教研联合体2020届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 方程(x+3)(x-2)=0的解是.

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2. 点（-6，8）关于原点的对称点的坐标为.

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3. 已知方程x²﹣5x+2=0的两个解分别为x₁、x₂ ，则x₁+x₂﹣x₁•x₂的值为.

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4. 将抛物线y=3x²向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为.

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5.
二次函数y=﹣x²+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x²+2x+k=0的一个解x₁=3，另一个解x₂= ．

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6. 如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作翻转变换，依次得到△₁、△₂、△₃、△₄…，则△₂₃中的A₂₃的坐标为.

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7. “瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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8. 若 $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ （k为系数）的根，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（　　）

A . 7队 B . 6队 C . 5队 D . 4队

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10. 二次函数y=2x²－8x+1的最小值是(　　 )

A . 7 B . －7 C . 9 D . －9

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11. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则点P的坐标为（）

A . (0，4) B . (1，1) C . (1，2) D . (2，1)

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12.
已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（　　）

A . a＜0 B . b＜0 C . c＜0 D . a+b+c＞0

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13. 若关于x的一元二次方程kx²﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A . k≥﹣1且k≠0 B . k≥﹣1 C . k≤1 D . k≤1且k≠0

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14. 抛物线 $\text{[math]}$ 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； ②函数 $\text{[math]}$ 的最大值为6；③抛物线的对称轴是 $\text{[math]}$ ；④在对称轴左侧，y随x增大而增大.其中正确有（）

A . ①② B . ①③ C . ①②③ D . ①③④

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15. 计算： $\text{[math]}$ .

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16. 用合适的方法解一元二次方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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17. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点分别是A（﹣3，1）B（0，4）C（0，2）.

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A₁B₁C₁；

（2）分别连接AB₁ ， BA₁后，求四边形AB₁A₁B的面积.

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18. 已知关于x的方程x²－(k＋2)x＋2k＝0．

（1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根；

（2）若Rt△ABC斜边长a＝3，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

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19. 工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm²时，裁掉的正方形边长多大？

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20. 在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元.

（1）求每张门票原定的票价；

（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率.

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21. 四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7

（1）指出旋转中心和旋转角度.

（2）求DE的长度.

（3） BE与DF垂直吗？说明理由．

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22. 商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；

（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利最大，最大利润是多少元？

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23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0）与点C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D.

（1）直接写出B点的坐标；

（2）求该二次函数的解析式；

（3）若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，AB.请问是否存在点P，使得△BDP的面积恰好等于△ADB的面积？若存在请求出此时点P的坐标，若不存在说明理由.

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云南省曲靖市罗平县第四教研联合体2020届九年级上学期数学期中考试试卷

一、填空题

二、选择题

三、解答题

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