四川省攀枝花市2019-2020学年高三上学期理数第一次统考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：120 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . {1} D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ （i是虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 7 C . 14 D . 28

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4. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 执行如图所示的程序框图，如果输入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则输出的 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 120 B . 360 C . 840 D . 1008

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6. 一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为（）

A . 1：3 B . 1：4 C . 1：5 D . 1：6

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致是（）.

A . B . C . D .

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列说法中正确的是（）

A . 若命题“ $\text{[math]}$ ”为假命题，则命题“ $\text{[math]}$ ”是真命题 B . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” C . 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件 D . 命题“平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 不共线”的否命题是真命题

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 关于函数 $\text{[math]}$ 有下述四个结论：
① $\text{[math]}$ 是偶函数；② $\text{[math]}$ 的最大值为2；③ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个零点；④ $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递增.其中所有正确结论的编号是（）

A . ①② B . ①③ C . ②④ D . ①④

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象恰有三个不同的公共点（其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数），则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若平面单位向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的夹角为．

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14. 已知幂函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 正项等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取得最小值时的 $\text{[math]}$ 值为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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18. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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19. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 平面角的余弦值.

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，且此抛物线的准线被椭圆C截得的弦长为1．
（I）求椭圆C的标准方程；

（II）直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为 $\text{[math]}$ ，直线m是线段AB的垂直平分线，试问直线 $\text{[math]}$ 过定点坐标．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（I）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 图像上，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（II）若函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数）有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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22. 在平面直角坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为参数)，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上两点，求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）解不等式 $\text{[math]}$ ；

（2）若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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