吉林省四平市铁西区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：165 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. 如果△ABC∽△DEF，相似比为2：1，且△DEF的面积为4，那么△ABC的面积为（　　）

A . 1 B . 4 C . 8 D . 16

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3. 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 15° B . 20° C . 30° D . 45°

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4. 如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=130°，则∠D等于（）

A . 25° B . 35° C . 50° D . 65°

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5. 如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴为 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根

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二、填空题

7. 小强同学从0，1，2，3这四个数中任选一个数，满足不等式 $\text{[math]}$ 的概率是．

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8. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为．

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9. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为．

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10. 为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为 $\text{[math]}$ 的大视力表制作一个测试距离为 $\text{[math]}$ 的小视力表．如图，如果大视力表中“ $\text{[math]}$ ”的高度是 $\text{[math]}$ ，那么小视力表中相应“ $\text{[math]}$ ”的高度是．

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11. 如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合连接CD ，则∠BDC的度数为度．

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12. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 如图，在半径为 $\text{[math]}$ 的圆形铁片上切下一块高为 $\text{[math]}$ 的弓形铁片，则弓形弦 $\text{[math]}$ 的长为cm．

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14. 如图所示，矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，把它分割成正方形纸片 $\text{[math]}$ 和矩形纸片 $\text{[math]}$ 后，分别裁出扇形 $\text{[math]}$ 和半径最大的圆，恰好能作一个圆锥的侧面和底面，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题

15. 小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，求这个圆锥形漏斗的侧面积．

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16. 如图，将△ABC绕点B旋转得到△DBE，且A，D，C三点在同一条直线上．求证：DB平分∠ADE．

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17. 在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同

（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是；

（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）

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18. 如图， $\text{[math]}$ 中，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 的纵坐标是-4， $\text{[math]}$ 的面积是24．反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求反比例函数的表达式．

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19. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）画出 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的中心对称图形 $\text{[math]}$ ；

（2）画出 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标为；

（3）若 $\text{[math]}$ 内一点 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为．(用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示)

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20. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部一点， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别相交于第一、三象限内的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在 $\text{[math]}$ 轴上找到一点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 最大，请直接写出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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22. 抛物线 $\text{[math]}$ 上部分点的横坐标 $\text{[math]}$ ，纵坐标 $\text{[math]}$ 的对应值如下表：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

-3

-2

-1

0

1

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0

_________

4

3

0

$\text{[math]}$

（1）把表格填写完整；

（2）根据上表填空：
①抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是和；

②在对称轴右侧， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而；

③当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是；

（3）请直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式．

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23. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，直径 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交过点 $\text{[math]}$ 的切线于点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

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24. 方方驾驶小汽车匀速地从 $\text{[math]}$ 地行驶到 $\text{[math]}$ 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为 $\text{[math]}$ (单位：小时)，行驶速度为 $\text{[math]}$ (单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过 $\text{[math]}$ 千米/小时．

（1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）方方上午8点驾驶小汽车从 $\text{[math]}$ 地出发；
①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达 $\text{[math]}$ 地，求小汽车行驶速度 $\text{[math]}$ 的范围；

②方方能否在当天11点30分前到达 $\text{[math]}$ 地？说明理由．

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25. 如图1是实验室中的一种摆动装置， $\text{[math]}$ 在地面上，支架 $\text{[math]}$ 是底边为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形，摆动臂长 $\text{[math]}$ 可绕点A旋转，摆动臂 $\text{[math]}$ 可绕点D旋转， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）在旋转过程中：
①当 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上时，求 $\text{[math]}$ 的长；

②当 $\text{[math]}$ 三点在同一直角三角形的顶点时，求 $\text{[math]}$ 的长.

（2）若摆动臂 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的位置由 $\text{[math]}$ 外的点 $\text{[math]}$ 转到其内的点 $\text{[math]}$ 处，连结 $\text{[math]}$ ，如图2，此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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26. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $\text{[math]}$ 在抛物线的对称轴上，当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为；

（3）点 $\text{[math]}$ 是第四象限内抛物线上的动点，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（4）若点 $\text{[math]}$ 是对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-3	-2	-1	0	1	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	_________	4	3	0	$\text{[math]}$

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一、单选题

二、填空题

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