吉林省梅河口市朝鲜族初级中学等三校2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：133 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. 关于 $\text{[math]}$ 的二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是0，则a的值是（）

A . 1 B . -1 C . 1或-1 D . 0.5

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3. 下列说法中，正确的是（）

A . 不可能事件发生的概率为0 B . 随机事件发生的概率为 $\text{[math]}$ C . 概率很小的事件不可能发生 D . 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次

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4. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是切点， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.如 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 75°

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5. 对于二次函数 $\text{[math]}$ ,下列说法正确的是（）

A . 图象开口方向向下； B . 图象与y轴的交点坐标是（0，-3）； C . 图象的顶点坐标为（1，-3）； D . 抛物线在x＞-1的部分是上升的．

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6. 二次函数 $\text{[math]}$ 图象如图，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．其中正确的结论的个数有（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

7. 抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，向上平移1个单位长度得到的抛物线解析式是

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8. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1＝20°，则∠B＝度.

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9. 当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示(单位：cm)，那么该圆的半径为cm。

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10. 如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为 $\text{[math]}$ ，道路的宽为m

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11. 小慧准备给妈妈打个电话，但她只记得号码的前 $\text{[math]}$ 位，后三位由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个数字组成，具体顺序忘记了，则她第一次试拨就拨通电话的概率是．

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12. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. 如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别落在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，再将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，再将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，依次进行下去，……，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点B₂₀₁₆的坐标为.

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三、解答题

15. 解方程： $\text{[math]}$ ；

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16. 为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元.2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．求这两年该县投入教育经费的年平均增长率．

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17. 已知，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（2）抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标．

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18. 已知， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径，过点 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ ∥半径 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．

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19. 某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．

（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件；（可能，必然，不可能）

（2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．

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20. 已知，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，如图所示，解决下列问题：

（1）关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为；

（2）求出抛物线的解析式；

（3） $\text{[math]}$ 为何值时 $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC.

（1）求证：直线BF是⊙O的切线；

（2）若CD＝2 $\text{[math]}$ ，BP＝1，求⊙O的半径.

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22. 如图，在平面直角坐标系中，将一个图形绕原点顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 称为一次“直角旋转，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，完成下列任务：

（1）画出 $\text{[math]}$ 经过一次直角旋转后得到的 $\text{[math]}$ ；

（2）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部的任意一点，将 $\text{[math]}$ 连续做 $\text{[math]}$ 次“直角旋转”（ $\text{[math]}$ 为正整数），点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为；此时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系为．

（3）求出点 $\text{[math]}$ 旋转到点 $\text{[math]}$ 所经过的路径长．

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23. 如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB．经测量，纸杯上开口圆的直径是6cm，下底面直径为4cm，母线长为EF=8cm．求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用表示）．

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24. 某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=－x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数解析式；

（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？

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25. 操作：在△ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，将一块直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况。

（1）探究：
如图①，PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，则重叠部分四边形DCEP的面积为，周长.

（2）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系?并结合图②加以证明；

（3）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形?若能，指出所有情况(即写出△PBE为等腰三角形时CE的长)；若不能，请说明理由。

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26. 已知， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图所示．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，试求出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标，并判断 $\text{[math]}$ 的形状；

（3）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，距离点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 个单位长度，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式．

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吉林省梅河口市朝鲜族初级中学等三校2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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