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题型：作图题题类：常考题难易度：普通

吉林省梅河口市朝鲜族初级中学等三校2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

如图，在平面直角坐标系中，将一个图形绕原点顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 称为一次“直角旋转，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，完成下列任务：

（1）、画出 $\text{[math]}$ 经过一次直角旋转后得到的 $\text{[math]}$ ；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部的任意一点，将 $\text{[math]}$ 连续做 $\text{[math]}$ 次“直角旋转”（ $\text{[math]}$ 为正整数），点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为；此时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系为．

（3）、求出点 $\text{[math]}$ 旋转到点 $\text{[math]}$ 所经过的路径长．

举一反三

如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，P是等边三角形ABC内一点，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比为5：6：7，则以PA，PB，PC为边的三角形三内角大小之比（从小到大）是（）

如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

【发现证明】如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，试判断BE，EF，FD之间的数量关系．

小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，通过证明△AEF≌△AGF；从而发现并证明了EF=BE+FD．

如图，在方格纸上，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′）．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：

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