广东省汕头市龙湖区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . x+ $\text{[math]}$ ＝0 B . ax²+bx+c＝0 C . x²+1＝0 D . x﹣y﹣1＝0

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2. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 用配方法解方程x²﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）

A . （x+1）²=6 B . （x+2）²=9 C . （x﹣1）²=6 D . （x﹣2）²=9

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4. 事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则（）

A . 事件①是必然事件，事件②是随机事件 B . 事件①是随机事件，事件②是必然事件 C . 事件①和②都是随机事件 D . 事件①和②都是必然事件

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5. 抛物线y=(x+2)²-3的对称轴是（）

A . 直线 x=2 B . 直线x=-2 C . 直线x=-3 D . 直线x=3

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6. 关于反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ 的图象，下列说法正确的是（）

A . 经过点(﹣1，﹣4) B . 图象是轴对称图形，但不是中心对称图形 C . 无论x取何值时，y随x的增大而增大 D . 点( $\text{[math]}$ ，﹣8)在该函数的图象上

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7. 如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝40°，则∠ABC的度数为（）

A . 20° B . 25° C . 40° D . 50°

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8. 若关于x的方程kx²﹣2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A . k＞﹣1 B . k＜1且k≠0 C . k≥﹣1且k≠0 D . k≥﹣1

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9. 如图，直线y=2x与双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）

A . （1.0） B . （1.0）或（﹣1.0） C . （2.0）或（0，﹣2） D . （﹣2.1）或（2，﹣1）

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10. 如图，是二次函数y＝ax²+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点(﹣3，0)，下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③若(﹣5，y₁)，(3，y₂)是抛物线上两点，则y₁＝y₂；④4a+2b+c＜0，其中说法正确的（）

A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ②③④

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11. 点P(4，﹣6)关于原点对称的点的坐标是．

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12. 抛物线y＝﹣2x²+3x﹣7与y轴的交点坐标为．

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13. 已知正六边形的边长为10，那么它的外接圆的半径为．

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14. 白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有个飞机场．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）和y=﹣ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为．

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16. 如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A₁B₁C，当A₁落在AB边上时，连接B₁B，取BB₁的中点D，连接A₁D，则A₁D的长度是．

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18. 解方程：x²﹣4x﹣12=0．

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19. 网购已经成为一种时尚，某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长，2017年交易额为500亿元，2019年交易额为720亿元，求2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率．

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20. 在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有1名男生和1名女生获得音乐奖．

（1）从获得美术奖和音乐奖的5名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率是；

（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．

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21. 如图，破残的圆形轮片上，弦 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ cm ， $\text{[math]}$ c m.

（1）求作此残片所在的圆；(不写作法，保留作图痕迹)

（2）求（1）中所作圆的半径.

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22. 如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．

（1）求∠CFA度数；

（2）求证：AD∥BC．

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23. 如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；

（3）求△PAB的面积．

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24. 如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD ，连接BE交CD于点F ，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P ，使∠PED＝∠C ．

（1）求证：PE是⊙O的切线；

（2）求证：DE平分∠BEP；

（3）若⊙O的半径为10，CF＝2EF ，求BE的长．

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25. 如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C ，且点B与点C的坐标分别为B(3，0)，C(0，3)，点M是抛物线的顶点．

（1）求二次函数的关系式；

（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D ．若OD＝m ， △PCD的面积为S ，
①求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围．

②当S取得最值时，求点P的坐标；

（3）在MB上是否存在点P ，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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广东省汕头市龙湖区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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