贵州省黔西南布依族苗族自治州2020届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 下列方程一定是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 抛物线y＝－2x²＋1的对称轴是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . y轴 D . 直线x＝2

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3. 若n（n≠0）是关于x的方程x²+mx+2n=0的根，则m+n的值为（　　）

A . 1 B . 2 C . －1 D . －2

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4. 等腰三角形的底和腰是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则这个三角形的周长为（）

A . 8 B . 8或10 C . 10 D . 无法确定

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5. 若抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）

A . 抛物线开口向上 B . 抛物线的对称轴是x=1 C . 当x=1时，y的最大值为﹣4 D . 抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0）

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6. 已知α，β满足α+β＝6，且αβ＝8，则以α，β为两根的一元二次方程是（　　）

A . x $\text{[math]}$ +6x+8＝0 B . x $\text{[math]}$ ﹣6x+8＝0 C . x $\text{[math]}$ ﹣6x﹣8＝0 D . x $\text{[math]}$ +6x﹣8＝0

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7. 在平面直角坐标系中，若将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后，所得到的抛物线的顶点坐标为（）

A . （-2,3） B . （-1,4） C . （1,4） D . （4,3）

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8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝﹣ax²+c(a≠c)的图象大致为（　　）

A . B . C . D .

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9. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是

A . 50（1+x²）=196 B . 50+50（1+x²）=196 C . 50+50（1+x）+50（1+x）²=196 D . 50+50（1+x）+50（1+2x）=196

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10.
已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（　　）

A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个

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11. 方程x²＝2020x的解是．

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12. 关于x的一元二次方程（m+1） $\text{[math]}$ +4x+2＝0中，m＝.

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13. 抛物线y＝﹣x²+4x+7的顶点坐标为.

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14. 若二次函数y＝ax²+c，当x取x₁ ， x₂（x₁≠x₂）时，函数值相等，则当x取x₁+x₂时，函数值为.

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15. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴为直线x＝﹣1.则该抛物线的解析式为.

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16. 在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，有家公司出席了这次交易会？

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17. 抛物线y＝﹣4x²+8x﹣3的最大值是.

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18. 已知A（﹣1，y₁），B（ $\text{[math]}$ ，y₂），C（2，y₃）三点都在二次函数y＝ax²﹣1（a＞0）的图象上，那么y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是.（用“＜”连接）

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19. 已知函数y＝kx²﹣2x+1的图象与x轴只有一个有交点，则k的值为.

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20. 如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3，则△ABD的面积为.

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21.

（1）先化简，再求值： $\text{[math]}$ 其中，a是方程x²+3x+1＝0的根.

（2）已知抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴为x＝2，且经过点（1，4）和（5，0），试求该抛物线的表达式.

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22. 已知抛物线y＝﹣x²+2x+3.

（1）求它的对称轴和顶点坐标；

（2）求该抛物线与x轴的交点坐标；

（3）建立平面直角坐标系，画出这条抛物线的图象.

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23. 如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地.

（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m²？

（2）能否使所围矩形场地的面积为810m² ，为什么？

（3）怎样围才能使围出的矩形场地面积最大？最大面积为多少？请通过计算说明.

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24. 为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？

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25. 阅读下面的材料，回答问题：
解方程 $\text{[math]}$ ，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ，于是原方程可变为 $\text{[math]}$ ①，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ；

∴原方程有四个根： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想.

（2）解方程 $\text{[math]}$ .

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26. 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B.

（1）若直线y＝mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴x＝﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标：

（3）在抛物线上存在点P(不与C重合)，使得△APB的面积与△ACB的面积相等，求点P的坐标.

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贵州省黔西南布依族苗族自治州2020届九年级上学期数学期中考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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