江苏省徐州市铜山区2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：119 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ R，则“ $\text{[math]}$ ＞1”是“ $\text{[math]}$ ＞1”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. 若数列的前 $\text{[math]}$ 项分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则此数列一个通项公式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则等差数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . 3 D . -3

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果命题 $\text{[math]}$ 是命题 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ 或6 B . 3 C . $\text{[math]}$ 或3 D . 6

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8. 设a，b，c为实数，且a>b>0，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 我国古代用诗歌的形式提出一个数列问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共有三百八十一，试问塔顶几盏灯？”，请问塔顶一共（）盏灯.

A . 4 B . 3 C . 6 D . 2

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10. 观察下列一组数据
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

则 $\text{[math]}$ 从左到右第一个数是（）

A . 379 B . 383 C . 381 D . 377

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11. 等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为它的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ （）时， $\text{[math]}$ 最大.

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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12. 设函数 $\text{[math]}$ ，利用课本（苏教版必修 $\text{[math]}$ ）中推导等差数列前 $\text{[math]}$ 项和的方法，求得 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 9 B . 11 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .”的否定是.

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14. 不等式 $\text{[math]}$ 对于任意的实数 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 .

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16. 已知正数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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三、解答题

17. 解下列不等式：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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18. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列.

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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式

（2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.

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20. 某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)＝ $\text{[math]}$ x²＋10x(万元)．当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x＋ $\text{[math]}$ －1 450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．

（1）写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；

（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

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21. 设函数 $\text{[math]}$ .

（1）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若b=-a，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

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22. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对任意正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得数列 $\text{[math]}$ 是等比数列？若存在，请求出实数 $\text{[math]}$ 及公比q的值，若不存在，请说明理由；

（3）求数列 $\text{[math]}$ 前n项和 $\text{[math]}$ .

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