福建省南平市2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

1. 下列图形是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（）

A . B . C . D .

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3. 长度分别为3，8，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可能是（）

A . 11 B . 5 C . 7 D . 4

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4. 点P(2，－5)与点P₁关于y轴对称，则P₁的坐标为（）

A . (2，5) B . (－2，5) C . (2，－5) D . (－2，－5)

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5. 如图，△ABC≌△EBD ， AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，则BE的长度为（）

A . 6cm B . 8cm C . 10cm D . 2cm

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6. 如图，∠1=105°，∠2=140°，那么∠3=（）

A . 55° B . 65° C . 75° D . 85°

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7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（）

A . 1对 B . 2对 C . 3对 D . 4对

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8. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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9. 如图，把长方形纸片 $\text{[math]}$ 沿对角线折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，给出下列说法：① $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 一定全等．其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 如图，点 $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 10 B . 12 C . 14 D . 16

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11. 桥梁上的拉杆，电视塔的底座都是三角形结构，这些都是利用三角形的。

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12. 已知等腰三角形的一个内角的度数是40°，则它的顶角的度数是．

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13. 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是.

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， DE是AC的垂直平分线，AE=3cm， $\text{[math]}$ 的周长为13cm，则 $\text{[math]}$ 的周长= $\text{[math]}$

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15. 图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=．

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16. 如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，B ， C ， D三点在一条直线上，AD与BE交于点P ， AC ， BE交于点M ， AD ， CE交于点N ，连接MN ，则下列五个结论：①AD=BE；②∠BMC=∠ANE；③∠APM=60°；④AN=BM；⑤△CMN是等边三角形．其中一定正确的是．（填出所有正确结论的序号）

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17. 如图，已知AC=AD ，要证明△ABC≌△ABD ，还需添加的条件是．（只写出一个条件即可），并根据你所填的条件证明△ABC≌△ABD ．

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18.
如图，AC与BD相交于点O，若OA=OB，∠A=60°，且AB∥CD，求证：△OCD是等边三角形．

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19. 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）画出 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ （直线上各点的纵坐标都为-1）的对称图形 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标为（，）．

（2）请在直线 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 最短．（保留作图痕迹，不写作法）

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20. 如图，已知： $\text{[math]}$ ．

（1）利用无刻度的直尺和圆规作出 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，使其与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

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21. 如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点E在BD上，连接AE，CE，DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F，G.

（1）求证：△ABE≌△CBE；

（2）求证：DF＝DG.

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22. 如图，点C ， E ， F ， B在一条直线上，点A ， D在BC异侧，AB∥CD ， AE=DF ， ∠A=∠D ．

（1）求证：AB=CD；

（2）若AB=CF ， ∠B=50°，求∠D的度数．

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23. 如图1，在△ABC中，AB=AC ，点D是BC的中点，点E在AD上．

（1）求证：BE=CE；

（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F ，且BF⊥AC ， ∠BAC=45°，原题设其他条件不变．求证：AB=BF+EF ．

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24. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一个动点（不与 $\text{[math]}$ 重合），以 $\text{[math]}$ 为一边在 $\text{[math]}$ 的右侧作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）如图①，若 $\text{[math]}$ ，则按边分类： $\text{[math]}$ 是三角形，并证明；

（2）若 $\text{[math]}$ ．
①如图②，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上移动时，判断 $\text{[math]}$ 的形状并证明；

②当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上移动时， $\text{[math]}$ 是什么三角形？请在图③中画出相应的图形并直接写出结论（不必证明）．

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25. 如图，平面直角坐标系中有点B(－2，0)和y轴上的动点A(0，a)，其中a>0，以点A为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形ABC ，设点C的坐标为(c ， d)．

（1）当a=4时，则点C的坐标为(，)；

（2）动点A在运动的过程中，试判断c+d的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由．

（3）当a=4时，在坐标平面内是否存在点P（不与点C重合），使△PAB与△ABC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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福建省南平市2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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