福建省福州市晋安区九校联考2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

1. 下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . （2，3） B . （-1，-3） C . （1，3） D . （-1，2）

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3. $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 到圆心的距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在（）

A . 圆内 B . 圆上 C . 圆外 D . 无法确定

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4. 正六边形的边心距为 $\text{[math]}$ ，则该正六边形的边长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 2 $\text{[math]}$

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5. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. x= $\text{[math]}$ 是下列哪个一元二次方程的根（）

A . 3x²+5x+1=0 B . 3x²﹣5x+1=0 C . 3x²﹣5x﹣1=0 D . 3x²+5x﹣1=0

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7. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）

A . 8cm B . 5cm C . 3cm D . 2cm

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）

A . 12 B . 6 C . 6 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知一个二次函数图象经过P₁（﹣3，y₁），P₂（﹣1，y₂），P₃（1，y₃），P₄（3，y₄）四点，若y₃＜y₂＜y₄ ，则y₁ ， y₂ ， y₃ ， y₄的最值情况是（　　）

A . y₃最小，y₁最大 B . y₃最小，y₄最大 C . y₁最小，y₄最大 D . 无法确定

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11. 点 $\text{[math]}$ （5，-8）关于原点对称点 $\text{[math]}$ 的坐标为

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12. 方程 $\text{[math]}$ 的根是。

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13. 在一幢高125m的大楼上掉下一个苹果，苹果离地面的高度h(m)与时间t(s)大致有如下关系：h＝125﹣5t².秒钟后苹果落到地面.

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14. 圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是．

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15. 如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为度（只需写出0°～90°的角度）．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为对角线作矩形 $\text{[math]}$ 连结 $\text{[math]}$ 则对角线 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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17. 解方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 已知：关于x的一元二次方程x²+4x﹣m²=0

（1）若方程有一个根是1，求m的值；

（2）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．

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19. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是平面直角坐示系上三点.

（1）请画出 $\text{[math]}$ 关于原点对称的 $\text{[math]}$ ；

（2）画出 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到的 $\text{[math]}$ ，并写出的 $\text{[math]}$ 坐标.

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20. 如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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21. 如图，已知⊙O的半径为5，直线l切⊙O于A ，在直线l上取点B ， AB=4．

（1）请用无刻度的直尺和圆规，过点B作直线m⊥l ，交⊙O于C、D（点D在点C的上方）；（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）求BC的长．

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22. 旅行社为吸引游客组团去黄满寨风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为：1000元；如果人数超过25人，每超过1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不低于700元．某单位组织员工去黄满寨风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问：

（1）该单位旅游人数超过25人吗？说明理由．

（2）这次共有多少名员工去黄满寨风景区旅游？

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23. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D．P为AB延长线上一点，∠PCD=2∠BAC．

（1）求证：CP为⊙O的切线；

（2）若BP=1，CP= $\text{[math]}$ ，求 ⊙O的半径；

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24.
已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．

（1）如图1，若点B在OP上，则
①ACOE（填“＜”，“=”或“＞”）；
②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是；

（2）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（0°＜α＜45°），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；

（3）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（45°＜α＜90°），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式．

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25. 两条抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两个交点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 轴上，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）在y轴正半轴上有一点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）判断在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到点 $\text{[math]}$ 恰好落在抛物线 $\text{[math]}$ 上?若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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福建省福州市晋安区九校联考2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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