江西省南昌市二十八中教育集团2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：274 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 把一元二次方程x（x+1）＝3x+2化为一般形式，正确的是（）

A . x²+4x+3＝0 B . x²﹣2x+2＝0 C . x²﹣3x﹣1＝0 D . x²﹣2x﹣2＝0

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2. 抛物线y＝﹣（x+3）² ﹣7的对称轴是（）

A . y轴 B . 直线x＝3 C . 直线x＝﹣3 D . 直线x＝﹣7

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，使 $\text{[math]}$ 成立的x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b²﹣4ac＞0；②abc＞0；③a+c＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正确的结论有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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6. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 与该抛物线交于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. 已知x＝﹣1是一元二次方程x²﹣2mx+1＝0的一个解，则m的值是．

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8. 若点（2，﹣5）、（6，﹣5）在抛物线y＝ax²+bx+c上，则它的对称轴是．

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9. 若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则a^b= ．

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10. 烟花厂为国庆70周年庆祝晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高h（m）与飞行时间t（s）的关系式是 $\text{[math]}$ ，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要时间为.

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11. 如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且AC边在直线a上，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转到位置①可得到点 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ；将位置①的三角形绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到位置②，可得到点 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ；将位置②的三角形绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到位置③，可得到点 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ，…，按此规律继续旋转，直至得到点 $\text{[math]}$ 为止，则 $\text{[math]}$ .

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12. 若抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在坐标轴上，则b的值为.

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三、解答题

13. x²+4x﹣2＝0．

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14. 4x²﹣3=12x（用公式法解）

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15. 解方程：2(x－3)＝3x(x－3)．

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16. 解方程： $\text{[math]}$ .

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17. 关于x的一元二次方程x²+（2m﹣1）x+m²＝0有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若两根为x₁、x₂且x₁²+x₂²＝7，求m的值．

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18. 已知二次函数y＝a(x﹣1)²+4的图象经过点(﹣1，0)．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）判断这个二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．

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19. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆 $\text{[math]}$ 人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆 $\text{[math]}$ 人次，若进馆人次的月平均增长率相同．

（1）求进馆人次的月平均增长率；

（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过 $\text{[math]}$ 人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．

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20. 如图，E是正方形ABCD申CD边上任意一点．

（1）以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；

（2）在BC边上画一点F，使△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，请简要说明你取该点的理由．

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21. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离地面AA₁的距离为8m．

（1）按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式．

（2）一大型汽车装载某大型设备后，高为7m，宽为4m，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆贷车能否安全通过？

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22. 如图，△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，点P从点A开始沿AC向点C以2厘米/秒的速度运动；与此同时，点Q从点C开始沿CB边向点B以1厘米/秒的速度运动；如果P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．

（1）经过几秒，△CPQ的面积等于3cm²？

（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使PQ恰好平分△ABC的面积？若存在，求出运动时间t；若不存在，请说明理由．

（3）是否存在某一时刻，PQ长为 $\text{[math]}$ ，如果存在，求出运动时间t。

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23. 某商店经销甲、乙两种商品，已知一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为30元，每件甲种商品的利润是4元，每件乙种商品的售价比其进价的2倍少11元，小明在该商店购买8件甲种商品和6件乙种商品一共用了262元.

（1）求甲、乙两种商品的进价分别是多少元；

（2）在（1）的前提下，经销商统计发现，平均每天可售出甲种商品400件和乙种商品300件，如果将甲种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出7件甲种商品；如果将乙种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出8件乙种商品，经销商决定把两商品的价格都提高a元，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元.

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24. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）观察猜想图1中，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是，位置关系是；

（2）探究证明把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转到图2的位置，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 在平面内自由旋转，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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25. 如图①，已知抛物线 $\text{[math]}$ （a≠0）与 $\text{[math]}$ 轴交于点A（1，0）和点B（－3，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．

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江西省南昌市二十八中教育集团2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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