山东省青岛市李沧区2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列三角形是直角三角形的是（）

A . B . C . D .

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3. $\text{[math]}$ 的立方根是（）

A . 2 B . 4 C . ±2 D . ±8

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4. 若点P（m＋3，m－2）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）

A . （0，5） B . （5，0） C . （－5，0） D . （0，－5）

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5. 黄金分割数 $\text{[math]}$ 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算 $\text{[math]}$ ﹣1的值（）

A . 在1.1和1.2之间 B . 在1.2和1.3之间 C . 在1.3和1.4之间 D . 在1.4和1.5之间

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6. 在某次试验中，测得两个变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的4组对应数据如下表：

$\text{[math]}$

1

2

3

4

$\text{[math]}$

0

3

8

15

则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系满足下列关系式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 实数 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 能表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m ， n是常数且m≠0）的图象的是（）

A . B . C . D .

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9. 如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子①的坐标为 $\text{[math]}$ ，棋子②的坐标为 $\text{[math]}$ ，那么棋子③的坐标是.

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10. 已知一个直角三角形的两边长分别为12和5，则第三条边的长度为

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11. 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 是一次函数。

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12. 已知点在第四象限，且点Ｐ到ｘ轴的距离为5，到ｙ轴的距离为2，那么点Ｐ的坐标为．

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13. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 同时满足下列两个条件：①图象经过点 $\text{[math]}$ ；②函数值 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大。请你写出符合要求的一次函数关系式（写出一个即可）

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14. 如图，有一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 是这个台阶两个相对的端点， $\text{[math]}$ 点有一只蚂蚁，想到 $\text{[math]}$ 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶表面爬到 $\text{[math]}$ 点的最短路程是．

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15. 一个数的算术平方根为 $\text{[math]}$ ，平方根为 $\text{[math]}$ ，则这个数是.

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16. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的位置如图所示，其中点 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点的坐标是.

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17. 计算

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

（4） $\text{[math]}$

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18. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点画一个直角三角形，使其面积为4，且至少有两边长为无理数.

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19. 如图，已知 $\text{[math]}$ 。求图中阴影部分的面积。

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20. 某一品牌的乒乓球在甲、乙两个商场的标价都是每个3元，在销售时都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是购买不超过10个按原价销售，超过10个，超出部分按8折优惠；乙商场的优惠条件是无论买多少个都按9折优惠。

（1）分别写出在甲、乙两个商场购买这种乒乓球应付金额 $\text{[math]}$ 元与购买个数 $\text{[math]}$ 个之间的函数关系式；

（2）若要购买30个乒乓球，到哪家商场购买合算？请说明理由。

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21. 一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为 $\text{[math]}$ （小时），两车之间的距离为 $\text{[math]}$ （千米），图中的折线表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系。
根据图象回答下列问题：

（1）甲地与乙地相距千米，两车出发后小时相遇；

（2）普通列车到达终点共需小时，普通列车的速度是千米/小时；

（3）动车的速度是千米/小时；

（4） t的值为.

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22. 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，把长方形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处。若 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积。

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23. 我们已经知道，形如 $\text{[math]}$ 的无理数的化简要借助平方差公式：
例如： $\text{[math]}$ 。

下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用。

问题提出： $\text{[math]}$ 该如何化简？

建立模型：形如 $\text{[math]}$ 的化简，只要我们找到两个数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，这样 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么便有： $\text{[math]}$ ，

问题解决：化简 $\text{[math]}$ ，

解：首先把 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ ，这里 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由于4+3=7， $\text{[math]}$ ，

即（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$

模型应用1：

利用上述解决问题的方法化简下列各式：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ；
模型应用2：

（3）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 边的长为多少？（结果化成最简）。

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24. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象分别与 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求正比例函数的表达式；

（3）点 $\text{[math]}$ 是一次函数图象上的一点，且 $\text{[math]}$ 的面积是3，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（4）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，说明理由.

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山东省青岛市李沧区2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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$\text{[math]}$	1	2	3	4
$\text{[math]}$	0	3	8	15

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一、单选题

二、填空题

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