山西省忻州市2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

1. 下图是几种汽车的标志，其中属于轴对称图形的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A . 2，3，5 B . 2，3，6 C . 8，6，4 D . 6，7，14

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3. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 6 B . 8 C . 9 D . 10

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4. 如图，点D，E分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点P，已知 $\text{[math]}$ .现添加以下哪个条件仍不能判定 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，点A在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线l对称，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .下列结论不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知一个多边形的每个内角都为 $\text{[math]}$ ，则从该多边形的一个顶点出发可引对角线（）

A . 8条 B . 7条 C . 6条 D . 5条

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7. 复习课上，老师给出一个问题：“已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于7，求该等腰三角形的周长.”小红代表小组发言：“等腰三角形的边分为腰和底边，所以第一种情况：5是腰长，7是底边长；第二种情况：5是底边长，7是腰长，所以周长为17或19.”小红的上述方法体现的数学思想是（）

A . 分类讨论 B . 数形结合 C . 转化思想 D . 类比思想

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 $\text{[math]}$ ，则该等腰三角形顶角的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 埃及金字塔、屋顶、埃菲尔铁塔等建筑中都能找到三角形的形状，这是由于三角形具有.

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点F， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D，点E、F是 $\text{[math]}$ 的三等分点，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积 $\text{[math]}$ .

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14. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P是x轴上一个动点，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，点P的坐标为.

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15. 如图： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于.

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16. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点都在正方形网格的格点上，点 $\text{[math]}$

⑴作出 $\text{[math]}$ 关于y轴的对称图形 $\text{[math]}$ ，写出点A的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标

⑵作出 $\text{[math]}$ 关于x轴的对称图形 $\text{[math]}$ ，写出点A的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标

⑶观察图形，说一说点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标有什么特点.

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17. 如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF.求证： AC∥DF.

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18. 要将图中的 $\text{[math]}$ 平分，小强设计如下方案：
在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别取 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 于A，交 $\text{[math]}$ 于D；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点B，交 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点C，过点O、点C作射线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 即为 $\text{[math]}$ 的平分线.请说明这样做的理由.

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19. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．

（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；
①作∠DAC的平分线AM；
②连接BE并延长交AM于点F；

（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．

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20. 如图，锐角 $\text{[math]}$ 中，高 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点H，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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21. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点A、C分别在y轴、x轴上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B在第一象限时，求点B的坐标.

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22. 阅读下列材料，并完成相应的任务.
基本性质：三角形中线等分三角形的面积.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的中线，

则 $\text{[math]}$

理由：过点A作 $\text{[math]}$ 于点H

∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的中线.

∴ $\text{[math]}$ 又∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

∴三角形中线等分三角形的面积.

任务：

（1）如图，延长 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 到点D，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系为.

（2）如图，点D是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上任意一点，点 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，请同学们借助上述结论求 $\text{[math]}$ 的面积.

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23. 综合与实践
已知 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）如图：过D作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于M、N.求证： $\text{[math]}$ .

（2）如图，若 $\text{[math]}$ ，分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线交于点M、N，此时（1）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由，若不成立，请举例说明.

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山西省忻州市2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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