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题型：阅读理解题类：常考题难易度：普通

山西省忻州市2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

阅读下列材料，并完成相应的任务.

基本性质：三角形中线等分三角形的面积.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的中线，

则 $\text{[math]}$

理由：过点A作 $\text{[math]}$ 于点H

∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的中线.

∴ $\text{[math]}$ 又∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

∴三角形中线等分三角形的面积.

任务：

（1）、如图，延长 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 到点D，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系为.

（2）、如图，点D是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上任意一点，点 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，请同学们借助上述结论求 $\text{[math]}$ 的面积.

举一反三

如图，在△ABC中，∠A=a，角平分线BE、CF相交于点O，则∠BOC=( )

已知：如图把△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△ $\text{[math]}$ .

如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=5，CD=3，点P从点B出发沿线段BC的方向移动到点C停止，过点P作PQ⊥BC，交折线BA﹣AC于点Q，连接DQ、CQ，若△ADQ与△CDQ的面积相等，则线段BP的长度是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，由长度为1个单位的若干小正方形组成的网格图中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

①在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；

②写出三角形ABC的面积；

③以AC为边作与△ABC全等的三角形（只要作出一个符合条件的三角形即可）；

④在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．

如图，直角坐标系中，ΔABC的顶点都在网格点上.

如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分面积是{#blank#}1{#/blank#}.

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