山西省晋中市灵石县2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（）

A . （1，2） B . （﹣1，﹣2） C . （1，﹣2） D . （2，﹣1）

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3. $\text{[math]}$ 的平方根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 回顾学习函数的过程，由函数的表达式通过列表、描点、连线画出函数的图象，再利用函数图象研究函数的性质．这个过程中主要体现的数学方法是（）

A . 数形结合 B . 类比 C . 公理化 D . 归纳

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5. 与无理数 $\text{[math]}$ 最接近的整数是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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6. 下列各点在一次函数y=2x﹣3的图象上的是（）

A . （2，3） B . （2，1） C . （0，3） D . （3，0

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7. 将一块体积为1000cm³的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为（）

A . 5cm B . 6cm C . 7cm D . 8cm

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8. 一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（3，﹣2），则“兵”位于点（）

A . （﹣1，1） B . （﹣2，﹣1） C . （﹣3，1） D . （﹣2，1）

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10. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米；其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 在函数y=2x中，y的值随x值的增大而．（填“增大”或“减小”）

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12. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ ，到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ ，则点M的坐标是.

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13. 如图，在Rt△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，点A，B在数轴上对应的数分别为1，2．以点A为圈心，AC长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则与点D对应的数是．

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14. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k₁x+2（k₁＜0）与y=k₂x+6（k₂＞0）的图象的交点在第象限．

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15. 如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C=90°，我们把关于x的形如y= $\text{[math]}$ 的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1， $\text{[math]}$ ）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是．

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16. 计算

（1） $\text{[math]}$

（2）（3+ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ﹣2）

（3）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$

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17. 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16 $\text{[math]}$ ，其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦因数．在某次交通事故中，测得d=6m，f=1.5，求肇事汽车的车速．

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18. 如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AB=15，BC=20，CD=7，AD=24．

（1）求对角线AC的长；

（2）求四边形ABCD的面积．

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19. 2016年5月27日，太原与大同之间开通了“点对点”的云冈号旅游列车（中间不停车），该列车为空调车，由6节硬座车厢、1节软卧车厢、1节硬卧车厢组成．行驶的路程约300km，该旅游列车从太原站出发，以平均速度110km/h开往大同．用x（h）表示列车行驶的时间，y（km）表示列车距大同的距离．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）当该旅游列车距大同就还有80km时，求行驶了多长时间．

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20. 如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4．以点B为坐标原点，BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系．

（1）请在图中画出符合条件的直角坐标系；

（2）求点A的坐标．

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21. 在12世纪印度数学家婆什迦罗的著作中，有一首诗，也称“荷花问题”：
平平湖水清可鉴，面上半尺生荷花；

出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，

渔人观看忙向前，花离原位二尺远；

能算诸君请解题，湖水如何知深浅”

这首诗的大意是：在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．此时，捕鱼的人发现，花在水平方向上离开原来的位置2尺远，求湖水的深度．

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22. 阅读材料：
小明在学习二次根式的化简后，遇到了这样一个需要化简的式子： $\text{[math]}$ ．该如何化简呢？思考后，他发现3+2 $\text{[math]}$ =1+2 $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）²=（1+ $\text{[math]}$ ）² ．于是 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ ．善于思考的小明继续深入探索；当a+b $\text{[math]}$ =（m+n $\text{[math]}$ ）²时（其中a，b，m，n均为正整数），则a+b $\text{[math]}$ =m²+2 $\text{[math]}$ mn+2n² ．此时，a=m²+2n² ， b=2mn，于是， $\text{[math]}$ =m+n $\text{[math]}$ ．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）设a，b，m，n均为正整数且 $\text{[math]}$ =m+n $\text{[math]}$ ，用含m，n的式子分别表示a，b时，结果是a=，b=；

（2）利用（1）中的结论，选择一组正整数填空： $\text{[math]}$ =（）+（） $\text{[math]}$ ；

（3）化简： $\text{[math]}$ ．

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23. 如图，直线l：y=﹣ $\text{[math]}$ x+2与x轴，y轴分別交于点A，B，在y轴上有一点C（0，4），动点M从点A出发以毎秒1个単位长度的速度沿x轴向左运动，设运动的时间为t秒．

（1）求点A的坐标；

（2）请从A，B两题中任选一题作答．
A．求△COM的面积S与时间t之间的函数表达式；

B．当△ABM为等腰三角形时，求t的值．

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山西省晋中市灵石县2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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