浙江省杭州市保俶塔实验学校2021届九年级上学期数学开学试卷

1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . 角 B . 等边角形 C . 平行四边形 D . 矩形

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2. 某班5位同学进行投篮比赛，每人投10次，平均每人投中8次，已知第一、三、四、五位同学分别投中7次，9次，8次，10次，那么第二位同学投中（）

A . 6次 B . 7次 C . 8次 D . 9次

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3. 已知一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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4. 把抛物线y=x²向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（　　）

A . y=x²+1 B . y=（x+1）² C . y=x²﹣1 D . y=（x﹣1）²

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5. 用配方法将y=x²﹣6x+11化成y=a（x﹣h）²+k的形式为（　　）

A . y=（x+3）²+2 B . y=（x﹣3）²﹣2 C . y=（x﹣6）²﹣2 D . y=（x﹣3）²+2

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6. 要使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，字母x的取值必须满足的条件是（）

A . x≥1 B . x>1 C . x≥-1 D . x≠-1

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7. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）

A . 40° B . 50° C . 80° D . 100°

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8. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.下列结论：①OA＝OC②∠BAD＝∠BCD③AC⊥BD④平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.上述结论一定正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 如图，等边△AOB和等边△ACD的一边都在x轴的正半轴，顶点B、D均在双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）上，BC与AD相交于点P，则图中△BOP的面积为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ D . 4

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10. 在正方形ABCD中，AD=6，点M在边DC上，连结AM，△ADM沿直线AM翻折后点D落到点N，过点N作NE⊥CD，垂足为点E.如图，如果ED=2EC，则DM=（）

A . 4+ $\text{[math]}$ B . 3+ $\text{[math]}$ C . 9- $\text{[math]}$ D . 6- $\text{[math]}$

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11. 已知关于x的一元二次方程x²+（a﹣1）x+a＝0有一个根是﹣2，则a的值为.

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12. 二次函数y=a（x+1）（x-4）的对称轴是直线.

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13. 如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用10m长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积S（m²）与它一边长a（m）的函数关系式是，面积S的最大值是．

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14. 设max{x，y}表示x，y两个数中的最大值，例如max{0，2}＝2，max{12，8}＝12，max{﹣2，﹣2}＝﹣2，已知一次函数y₁＝ax+b的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点M（2，m）和点N（﹣1，﹣4），则当max{y₁ ， y₂}＝y₁时，x的取值范围为.

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15. 在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为．

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16. 如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AB＝2，点D是BC上的一个动点，D点关于AB，AC的对称点分别是E和F，四边形AEGF是平行四边形，则四边形AEGF的面积的最小值是.

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17. 解方程

（1） x²-5x=0

（2） (x-3)(x+3)=2x

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18. 在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：

请你根据以上提供的信息解答下列问题：

（1）求一班参赛选手的平均成绩；

（2）此次竞赛中，二班成绩在C级以上（包括C级）的人数有几人？

（3）求二班参赛选手成绩的中位数.

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19. 二次函数y＝x²+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）.

（1）求b、c的值；

（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；

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20. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE＝1寸，CD＝10寸，求直径AB的长.请你解答这个问题.

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21. 如图，正比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为2.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在y轴上求一点P，使PA+PB最小.

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22. 某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元.为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.求：

（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案.

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23. 如图

（1）如图1，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，过点E作EF∥BC交AD于点F.求证：①△ADE≌△ADC；②四边形CDEF是菱形；

（2）如图2，△ABC中，AB＞AC，AD平分△ABC的外角∠EAC交BC的延长线于点D，在AB的反向延长线上截取AE＝AC，过点E作EF∥BC交AD的反向延长线于点F.四边形CDEF还是菱形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，四边形CDEF能是正方形吗？如果能，直接写出此时△ABC中∠BAC与∠B的关系；如果不能，请直接回答问题，不必说明理由.

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浙江省杭州市保俶塔实验学校2021届九年级上学期数学开学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共66分）

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浙江省杭州市保俶塔实验学校2021届九年级上学期数学开学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

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