北京市丰台区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

1. 下列四组线段中，能作为直角三角形三条边的是（）

A . 3，4，5 B . 6，8，11 C . 1，2， $\text{[math]}$ D . 5，12，15

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2. 下列实数中，方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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3. 某服装店店主统计一段时间内某品牌男衬衫39号，40号，41号，43号的销售情况如下表所示．

男衬衫号码

39号

40号

41号

42号

43号

销售数量/件

3

12

21

9

5

他决定进货时，增加41号衬衫的进货数量，影响该店主决策的统计量是（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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4. 解一元二次方程x²＋4x－1＝0，配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则AB的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列各曲线中，不表示 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的函数的是（）

A . B . C . D .

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7. 已知小明家、公园、文具店在同一条直线上．小明从家去公园，在公园锻炼了一段时间后又到文具店买文具，然后再回家．下图反映了这个过程中，小明离家的距离 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 之间的对应关系．下列说法错误的是（）

A . 小明家距离公园2000m； B . 公园距离文具店500m； C . 小明在文具店买文具花了15min； D . 小明从公园到文具店的平均速度为 $\text{[math]}$ ．

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8. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是四边形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的形状为（）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形

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9. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则菱形ABCD的面积为（）

A . 16 B . 32 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与线段 $\text{[math]}$ 有交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式．

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13. 在某次体质健康测试中，将学生分两组进行测试，两组学生测试成绩的折线统计图如下，设第一组学生成绩的方差为 $\text{[math]}$ ，第二组学生成绩的方差为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

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15. 为了解某校八年级学生在延期开学期间每天学习时间的情况，随机调查了该校八级 $\text{[math]}$ 名学生，将所得数据整理并制成下表．

据此估计该校八年级学生每天的平均学习时间大约是 $\text{[math]}$ ．

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16. 下表为研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格．

所挂物体质量 $\text{[math]}$

1

2

3

4

5

弹簧长度 $\text{[math]}$

10

12

14

16

18

则弹簧不挂物体时的长度为 $\text{[math]}$ ．当所挂物体质量为 $\text{[math]}$ 时，弹簧比原来伸长了 $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，学校需要测量旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段．同学们首先测量了多出的这段绳子长度为 $\text{[math]}$ ，然后将这根绳子拉直，当绳子的另一端和地面接触时，绳子与旗杆的底端距离恰好为 $\text{[math]}$ ，利用勾股定理求出旗杆的高度约为 m．

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18. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别满足方程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填或“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”）

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19. 解方程：x²-6x+5=0

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20. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求一次函数的解析式；

（2）一次函数图象与x轴，y轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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21. 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F．求证：AE=CF．

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22. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）写出一个满足条件的 $\text{[math]}$ 的值，求此时方程的根．

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23. 下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．
已知：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

求作：菱形 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上）．

作法：①以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

②以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

③连接 $\text{[math]}$ ．

所以四边形 $\text{[math]}$ 为所求的菱形．

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；

（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．
证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形．（）（填推理的依据）

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．（）（填推理的依据）

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24. 某校为了调査学生对垃圾分类知识的了解情况，从七、八两个年级各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

$\text{[math]}$ ．七年级40名学生成绩的频数分布统计表如下．

成绩 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
学生人数	3	12	13	11	1

$\text{[math]}$ ．七年级成绩在 $\text{[math]}$ 这一组的是：

70 71 71 72 73 74 74 75 76 77 78 79 79

$\text{[math]}$ ．七、八两个年级成绩的平均分、中位数、众数和方差如下．

根据以上信息，回答下列问题：

年级	平均分	中位数	众数	方差
七	73.8	$\text{[math]}$	88	127
八	73.8	75	84	99.4

（1）写出表中n的值；

（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属年级排在前20名，由表中数据可知该学生是年级的学生．（填“七”或“八”）

（3）根据以上信息，你认为七、八两个年级中，哪个年级学生了解垃圾分类知识的情况较好，请说明理由．

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25. 如图，小华要为一个长3分米，宽2分米的长方形防疫科普电子小报四周添加一个边框，要求边框的四条边宽度相等，且边框面积与电子小报内容所占面积相等，小华添加的边框的宽度应是多少分米？

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26. 有这样一个问题：探究函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质．

小强根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究．下面是小强的探究过程，请补充完整：

（1）在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是；

（2）下表是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值．

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	3	2	1	0	1	$\text{[math]}$	3	4	$\text{[math]}$

①求m的值；

②如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；

（3）结合函数图象，写出该函数的一条性质：．

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27. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 且交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 围成的区域（不含边界）为 $\text{[math]}$ ．我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．

（1）若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行．
①求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②直接写出区域 $\text{[math]}$ 内的整点个数；

（2）若区域 $\text{[math]}$ 内没有整点，结合函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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28. 数学课上，李老师提出问题：如图 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 正方形外角的平分线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

经过思考，小聪展示了一种正确的解题思路．取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，这时只需证 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等即可．在此基础上，同学们进行了进一步的探究：

（1）小颖提出：如图2，如果把“点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点”改为“点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上（不含点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“ $\text{[math]}$ ”仍然成立，你认为小颖的观点符合题意吗？如果符合题意，写出证明过程，如果错误，请说明理由；

（2）小华提出：如图 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 延长线上的任意一点，其他条件不变，那么结论“ $\text{[math]}$ ”是否成立？（填“是”或“否”）；

（3）小丽提出：如图4，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上（不含点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的某一点时，点 $\text{[math]}$ 恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上，请直接写出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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北京市丰台区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、未知

四、解答题

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男衬衫号码	39号	40号	41号	42号	43号
销售数量/件	3	12	21	9	5

所挂物体质量 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5
弹簧长度 $\text{[math]}$	10	12	14	16	18

北京市丰台区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、未知

四、解答题

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