福建省厦门双十思明分校2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

1. 下列各点中，在第二象限的是（）

A . (-1，1) B . (1，0) C . (1，-1) D . (-1，-1)

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2. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交，且 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，若∠1=70°，则∠2的度数是（）

A . 60° B . 100° C . 70° D . 110°

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3. 下列各项调查中合理的是（）

A . 调查厦门学生对新冠病毒的了解情况，采用全面调查 B . 为了了解全校同学喜欢课程情况，对某班男同学进行抽样调查 C . “长征-3B火箭”发射前，采用抽样调查的方式检查其各零部件的合格情况 D . 采用抽样调查的方式了解国内外观众对电影《我和我的祖国》的观影感受

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则下列结论中，不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列命题是真命题的是（）

A . 内错角相等 B . 三角形的内角和等于180° C . 相等的角是对顶角 D . 如果一个数是无限小数，那么这个数是无理数

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6. 若实数 $\text{[math]}$ 有平方根，那么 $\text{[math]}$ 可以取的值为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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7. 关于 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 它是一个无理数 B . 它可以用数轴上的一个点来表示 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 它可以表示体积为6的正方形的棱长

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8. 如图，AC⊥BF，CD⊥AB于点D，点E在线段BF上，则下列说法错误的是（）

A . 线段CD的长度是点C到直线AB的距离 B . 线段CF的长度是点C到直线BF的距离 C . 线段EF的长度是点E到直线AC的距离 D . 线段BE的长度是点B到直线CD的距离

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9. 小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3（2x﹣100）＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（）

A . 买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元 B . 买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元 C . 买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元 D . 买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元

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10. 如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A₁(﹣1，1)，第二次向右跳动3个单位至点A₂(2，1)，第三次跳动至点A₃(﹣2，2)，第四次向右跳动5个单位至点A₄(3，2)，…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A₂₀₂₀的坐标是（）

A . (1012，1011) B . (1009，1008) C . (1010，1009) D . (1011，1010)

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11. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ ；

（4） $\text{[math]}$ ；

（5） $\text{[math]}$ ；

（6） $\text{[math]}$ ．

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12. 在门框钉一根木条能固定住门框，不易变形，这里利用的数学原理是．

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13. 如图，AC//BD，BC平分∠ABD，若∠EAF=130°，则∠ACB=．

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14. 已知样本数据为25，21，25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28.若组距为2，那么应分为组， $\text{[math]}$ 这一组的频数是.

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15. 如图，在大正方形中剪去一个小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2，这个长方形的长为24，宽为16，则图2中S₂部分的面积是．

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16. 在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标的差的最大值；“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为(1，2)，(-3，1)，(2，-2)，则a=5，h=4，“矩面积”S=ah=20．若A(1，-2)，B(-2，1)，C(0，t)三点的“矩面积”为18，则t=．

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17.

（1） $\text{[math]}$

（2）解方程组： $\text{[math]}$

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18. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并求出它的整数解．

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19. 如图，已知 $\text{[math]}$ ABC，根据题意画出图形：过点C作CD⊥AB交AB于点D，过点D作DE//BC交AC于E，过点E作EF⊥AB交AB于F，求证：∠FED=∠BCD．

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20. 列方程解应用题．
明代商人程大位在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？

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21. 某校想了解疫情期间学生每天网课学习情况，随机调查了部分学生，对学生每天网课时间 $\text{[math]}$ （单位：小时）进行分组整理，并绘制了如下图不完整的频数分布直方图和扇形统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次抽样调查的学生人数为人，请补全频数分布直方图；

（2）求扇形统计图中 $\text{[math]}$ 的值和C组对应的圆心角的度数；

（3）若该校有1000名学生，请估计全校有多少名学生每天网课时间不少于3小时？

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22. 下面是小李探索 $\text{[math]}$ 的近似值的过程：我们知道面积是2的正方形的边长是 $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ >1，因此可设 $\text{[math]}$ ，可画出如下示意图．由图中面积计算， S_正方形= $\text{[math]}$ ，另一方面由题意知S_正方形= $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 略去 $\text{[math]}$ ，得方程 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，仿照上述方法，探究 $\text{[math]}$ 的近似值（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）

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23. 为支援武汉抗击新冠肺炎，甲地捐赠了600吨的救援物质并联系了一家快递公司进行运送．快递公司准备安排A、B两种车型把这批物资从甲地快速送到武汉．其中，从甲地到武汉，A型货车5辆、B型货车6辆，一共需补贴油费3800元；A型货车3辆、B型货车2辆，一共需补贴油费1800元．

（1）从甲地到武汉，A、B两种型号的货车，每辆车需补贴的油费分别是多少元？

（2） A型货车每辆可装15吨物资，B型货车每辆可装12吨物资，安排的B型货车的数量是A型货车的2倍还多4辆，且A型车最多可安排18辆、运送这批物资，不同安排中，补贴的总的油费最少是多少？

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24. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，AE是角平分线，D是AB上的点，AE，CD相交于点F

（1）若∠ACB=∠CDB=90°，求证：∠CFE=∠CEF．

（2）若∠ACB=∠CDB=m°（0°<m<180°），是否存在m，使得∠CEF小于∠CFE，若存在，请求出m的范围，若不存在，请说明理由．

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25. 如图，长方形AOCB的顶点A(m，n)和C(p，q)在坐标轴上，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是方程 $\text{[math]}$ 的解，点B在第一象限内．

（1）求点B的坐标

（2）将线段AB沿着y轴负半轴方向向下平移6个单位长度到线段EF，点P从点O出发以每秒1个单位长度沿 $\text{[math]}$ 的路线做匀速运动，同时点Q也从点O出发以每秒2个单位长度沿 $\text{[math]}$ 的路线做匀速运动．当点Q运动到点C时，两动点均停止运动，设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒，四边形OPCQ的面积为S．
①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

②若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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福建省厦门双十思明分校2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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