福建省福州市2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

1. 点 $\text{[math]}$ 所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 在实数 $\text{[math]}$ ，－3，－1，0中，最小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . －3 C . －1 D . 0

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3. 2的算术平方根是（）

A . 2 B . ±2 C . ± $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列事件中，最适合采用普查的是（）

A . 对我校七年级一班学生出生日期的调查 B . 对全国中学生节水意识的调查 C . 对山东省初中学生每天阅读时间的调查 D . 对某批次灯泡使用寿命的调查

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5. 如图所示，不等式的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 5 B . 1 C . －5 D . －1

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7. 如图，在三角形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列线段的长度可以表示为点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，下列选项中，不能判断直线 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则下列对 $\text{[math]}$ 长度判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 在一次立定跳远测试中，10名学生所测的成绩（单位：厘米）如下：182，160，169，178，180，158，156，163，161，150，则这一组数据中最大值与最小值的差是．

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13. 二元一次方程 $\text{[math]}$ 的正整数解共有个．

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14. 《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，其中有一个问题是：“今有三人公车，二车空；二人公车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有 $\text{[math]}$ 人， $\text{[math]}$ 辆车，则可列方程组为．

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15. 如图，将长方形分成四个区域，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两正方形区域的面积分别是1和6，则剩余区域的面积是．

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16. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在两平行线之间，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线的反向延长线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 解方程组： $\text{[math]}$

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19. 请补全证明过程及推理依据．已知：如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ ，

∴      ▲    $\text{[math]}$ ．（     ▲    ）

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，（     ▲    ）

∴ $\text{[math]}$ ，（     ▲    ）

∴ $\text{[math]}$ ．

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20. 已知足球场的形状是一个长方形，而国际标准球场的长度 $\text{[math]}$ 和宽度 $\text{[math]}$ （单位：米）的取值范围分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若某球场的宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，请判断该球场是否符合国际标准球场的长宽标准，并说明理由．

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21. 2020年是决胜全面建成小康社会，决战脱贫攻坚之年．贫困地区的小康建成是最艰巨最繁重的任务．国务院扶贫开发领导小组指出贫困户脱贫人均年收入要达到4000元，根据某贫困县随机抽取的2019年居民人均年收入统计情况，绘制了如下的频数分布表：

收入（元）	频数（人数）	频率
$\text{[math]}$	80	0.01
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.45
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.3
$\text{[math]}$	800	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.1
合计	$\text{[math]}$	1

（1）填空：m=，p=；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若该县共有6万居民，试估计仍未脱贫的居民人数．

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22. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求三角形 $\text{[math]}$ 的面积；

（2）求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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23. 2台大收割机和5台小收割机同时工作2天共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5天共收割小麦8公顷．

（1）求1台大收割机和1台小收割机每天各收割小麦多少公顷？

（2）已知大收割机每台租金600元/天，小收割机每台租金120元/天，某农场准备租用两种收割机共15台，且大收割机的数量不少于小收割机的一半，若每天总租金不超过5000元，设租赁大收割机 $\text{[math]}$ 台，求该农场的租赁方案？

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24. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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25. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是第三象限与第二象限内的点，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点先向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移1个单位得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 对应点 $\text{[math]}$ ）．

（1）写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标；（用含相关字母的代数式表示）

（2）连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值为1．
①若 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 轴；

②在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，这条直线上有无数个点，每一个点的坐标 $\text{[math]}$ 都是这个方程的一个解．在①的条件下，若关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及点 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相等，并说明理由．

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福建省福州市2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

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