四川省遂宁市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：156 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 现有这么一列数：1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，按照规律，（）中的数应为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在△ABC中，点D在边BC上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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4. 设单位向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，那么满足条件的 $\text{[math]}$ （）

A . 有一个解 B . 有两个解 C . 不能确定 D . 无解

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6. 已知数列 $\text{[math]}$ 成等差数列， $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十四日所织尺数为（）

A . 13 B . 14 C . 15 D . 16

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8. 在 $\text{[math]}$ 中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，其中 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 一定是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 等腰三角形 D . 等腰或直角三角形

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是锐角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图所示，隔河可以看到对岸两目标A，B，但不能到达，现在岸边取相距4km的C，D两点，测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(A，B，C，D在同一平面内)，则两目标A，B间的距离为（）km.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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11. 设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 外接圆的半径为1，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取得最小值，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . - $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，在半径为 $\text{[math]}$ 的圆上，C为圆心，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、解答题

17. 已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3)、(3，4).

（1）求顶点D的坐标；

（2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成夹角的余弦值．

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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 是公比为2的等比数列，且 $\text{[math]}$ 成等差数列．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）记 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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19. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时的值域；

（2）设 $\text{[math]}$ 是第一象限角，且 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 首届世界低碳经济大会11月17日在南昌召开，本届大会的主题为“节能减排，绿色生态”.某企业在国家科研部门的支持下，投资810万元生产并经营共享单车，第一年维护费为10万元，以后每年增加20万元，每年收入租金300万元.

（1）若扣除投资和各种维护费，则从第几年开始获取纯利润？

（2）若干年后企业为了投资其他项目，有两种处理方案：
①纯利润总和最大时，以100万元转让经营权；

②年平均利润最大时以460万元转让经营权，问哪种方案更优？

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21. 已知 $\text{[math]}$ 的角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 $\text{[math]}$ .

（1）求A；

（2）从下列条件中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 中任选一个作为已知条件，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

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22. 函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）证明数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）记数列 $\text{[math]}$ 前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，问是否存在正整数m，使得 $\text{[math]}$ 成立，若存在，求m的最小值；若不存在，请说明理由.

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