初中数学北师大版九年级上学期第四章 4.5 相似三角形判定定理的证明

修改时间：2020-09-03 浏览次数：278 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为21，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 25 C . 35 D . 63

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2. 如图，正方形ABCD中，点E为BC右侧一点，∠AEC=90°，作DF⊥AE于点F，若CE=AF=2则正方形的面积为（）

A . 16 B . 18 C . 20 D . 25

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3. 如图，点D，E分别为△ABC边AB，AC上的一点，且DE∥BC，S_△_ADE＝4，S_四边形_DBCE＝5，则△ADE与△ABC相似比为（）

A . 5：9 B . 4：9 C . 16：81 D . 2：3

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4. 如图，在三角形ABC中，M，N分别是边AB，AC上的点，AM＝ $\text{[math]}$ AB，AN＝ $\text{[math]}$ AC，则三角形AMN的面积与四边形MBCN的面积比（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）

A . 1.25尺 B . 56.5尺 C . 6.25尺 D . 57.5尺

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6. 如右图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，如果AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF：EH=2：3，那么EH的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题

7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为6，则 $\text{[math]}$ 的周长为.

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8. 如图，点C在 $\text{[math]}$ 的内部，∠OCA=∠OCB ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为D， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ .

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10. 如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝ $\text{[math]}$ ，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝.

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11. 如图所示，设G是△ABC的重心，过G的直线分别交AB，AC于点P，Q两点，则 $\text{[math]}$ =.

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12. 如图，点D是△ABC的边AB上一点，如果∠ACD=∠B，并且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

13. 已知如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AD＝3，AB＝8，AE＝4，AC＝6.求证：△ADE∽△ACB．

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四、综合题

14. 已知，如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．

（1）求证：△ABD∽△CBA；

（2）在原图上作DE∥AB交AC与点E，请直接写出另一个与△ABD相似的三角形，并求出DE的长．

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15. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， AD是边BC上的中线，BE⊥AC于点E ，交AD于点H过点C作CF∥AB交BE的延长线于点F ．

（1）求证：△ABH∽△BFC；

（2）求证：BH²＝HE•HF；

（3）若AB＝2，∠BAC＝45°，求BH的长．

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