河南省南阳市镇平县涅阳二初中2019-2020学年八年级上学期数学12月月考试卷

1. 计算(－a³)²的结果是（）

A . －a⁵ B . a⁵ C . a⁶ D . －a⁶

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2. 一个等腰三角形的底角为70°，则它的顶角为（）

A . 100° B . 140° C . 50° D . 40°

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3. 若a^m＝2，aⁿ＝3，a^p＝5，则a^2m^＋n－p的值是（ )

A . 2.4 B . 2 C . 1 D . 0

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4. 已知一个长方形的面积为18x³y⁴＋9xy²－27x²y² ，长为9xy，则宽为（）

A . 2x²y³＋y＋3xy B . 2x²y³－2y＋3xy C . 2x²y³＋2y－3xy D . 2x²y³＋y－3xy

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5. 如图，四边形ABCD中，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于（）

A . 17 B . 18 C . 19 D . 20

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6. 10﹣ $\text{[math]}$ 在（）

A . 3和4之间 B . 4和5之间 C . 5和6之间 D . 6和7之间

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7. 观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（　　）

A . PQ为∠APB的平分线 B . PA=PB C . 点A、B到PQ的距离不相等 D . ∠APQ=∠BPQ

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8. 下列计算正确的是（）.

A . (x+y)²=x²+y² B . (－ $\text{[math]}$ xy²）³=－ $\text{[math]}$ x³y⁶ C . x⁶÷x³=x² D . $\text{[math]}$ =2

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9. 如图，在△ABC中，D，E是BC边上的两点，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，则∠CAE的度数为（）

A . 10° B . 20° C . 30° D . 60°

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10. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝AB，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，若BC＝15 cm，则△DEB的周长为（）

A . 14cm B . 15cm C . 16cm D . 17cm

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11. 计算: $\text{[math]}$ .

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12. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是.

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13. 已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是.

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14. 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°.按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB ， AC于点E ， F；②分别以点E ， F为圆心，大于 $\text{[math]}$ EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点
D.则∠ADC的度数为.

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15. 如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 BD=CE，AD 与 BE相交于点 P，则∠APE 的度数为.

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16. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ；

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17. 如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，AE是∠DAC的平分线，且AE∥BC.
求证：△ABC是等腰三角形.

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18. 分解因式：

（1） 2x³﹣8x²+8x；

（2） 6（a﹣b）²+3（a﹣b）.

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19. 已知：∠AOB.
求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB

（ 1 ）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；

（ 2 ）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径间弧，交O′A′于点C′；

（ 3 ）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所而的弧交于点D′；

（ 4 ）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB.

根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB.

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20. 计算：

（1） [x(x²－2x＋3)－3x]÷ $\text{[math]}$ x²；

（2） x(4x＋3y)－(2x＋y)(2x－y)；

（3） 5a²b÷ $\text{[math]}$ ·(2ab²)²；

（4） (a－2b－3c)(a－2b＋3c).

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21. 写出命题：“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题，并证明其逆命题是真命题.（要求写出已知、求证和证明过程）
.

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22. 有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：

小明发现这三种方案都能验证公式：a²+2ab+b²=（a+b）² ，对于方案一，小明是这样验证的：

a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b²=（a+b）²

请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．

方案二：

方案三：

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23. 已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点，∠EDF=90°.

（1）（观察发现）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，则图中全等三角形一共有__对；

（2）（类比探究）若将∠EDF绕点D在平面内旋转，当旋转到E、F点分别在AB、CA延长线上时，BE=AF吗？请利用图②说明理由.

（3）（解决问题）连结EF，把△EDF把绕点D在平面内旋转，当旋转到DF与△ABC的腰所在的直线垂直时，请直接写出∠BDF的度数.

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河南省南阳市镇平县涅阳二初中2019-2020学年八年级上学期数学12月月考试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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一、选择题

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