初中数学北师大版九年级上学期第二章 2.5 一元二次方程的根与系数的关系

修改时间：2020-08-28 浏览次数：197 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 已知一元二次方程x²﹣4x+m＝0有一个根为2，则另一根为（）

A . ﹣4 B . ﹣2 C . 4 D . 2

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）.

A . 0或1 B . 0 C . 1 D . -1

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3. 已知x₁ ， x₂是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则x₁＋x₂的值是（）

A . 0 B . 2 C . －2 D . 4

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4. 若α，β是方程x²﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则α²+β²+αβ的值为（　　）

A . 10 B . 9 C . 7 D . 5

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5. 设一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为x₁ ， x₂ ，则x₁＋x₁x₂＋x₂等于（）.

A . 1 B . －1 C . 0 D . 3

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二、填空题

6. 方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为.

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7. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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8. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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9. 若方程 $\text{[math]}$ 的两根 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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10. 已知：m²+2m-4=0，n²+2n-4=0，则 $\text{[math]}$ 的值为。

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三、综合题

11. 已知关于x的一元二次方程x²-(m-3)x-m=0

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）如果方程的两实根为x₁、x₂ ，且x₁²+x₂²-x₁x₂=7，求m的值。

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12. 我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于x的方程x²+px+q＝0的两个根是x₁ ， x₂ ，那么由求根公式可推出x₁+x₂＝﹣p ， x₁•x₂＝q ，请根据这一结论，解决下列问题：

（1）若α，p是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则α+β＝，α•β＝；若2，3是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则m＝，n＝；

（2）已知a ， b满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）已知a ， b ， c满足 $\text{[math]}$ ，求正整数 $\text{[math]}$ 的最小值，

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