安徽省合肥市长丰县2019-2020学年九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . (3，5) B . (-3，-5) C . (-3，5) D . (3，-5)

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2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= $\text{[math]}$ ，BC=6，则AB=（　　）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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3. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 关于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 图象过（1，2）点 B . 图象在第一、三象限 C . 当x＞0时，y随x的增大而减小 D . 当x＜0时，y随x的增大而增大

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5. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ＜0）过A（ $\text{[math]}$ ，0）、O（0，0）、B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）、C（3， $\text{[math]}$ ）四点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ D . 不能确定

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6. 如图，△ABC中，D为BC中点，E为AD的中点，BE的延长线交AC于F ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 1 $\text{[math]}$ 5 B . 1 $\text{[math]}$ 4 C . 1 $\text{[math]}$ 3 D . 1 $\text{[math]}$ 2

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7. 一次函数y=ax+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax²+bx+c的图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax²+bx+c－m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b²﹣4ac＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④m＞－2，其中，正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）.

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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10. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向，都以 $\text{[math]}$ 的速度运动，到达点C运动终止，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为xs， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）

A . B . C . D .

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11. 如果 $\text{[math]}$ ,那么 $\text{[math]}$ =.

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12. 如图，A为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点P在x轴上，若 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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13.
将一副三角尺如图所示叠放在一起，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. 如图，平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 的内部，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，满足 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时， $\text{[math]}$ 点坐标为.

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15. 计算：
$\text{[math]}$

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16. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
请解答下列问题：

（1）画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的图形 $\text{[math]}$ ，并直接写出 $\text{[math]}$ 点的坐标；

（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的右侧，画出 $\text{[math]}$ 放大后的图形 $\text{[math]}$ ，并直接写出 $\text{[math]}$ 点的坐标；

（3）如果点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，请直接写出经过（2）的变化后对应点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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17. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出 $\text{[math]}$ 的x的取值范围；

（3）求△AOB的面积．

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18. 如图，在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 于点F． $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图，A、B两地之间有一座山。汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶。已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°。

（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？

（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？(结果精确到0.1千米)(参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73)

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20. 通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can）．

如图（1）在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，底角 $\text{[math]}$ 的邻对记作 $\text{[math]}$ ，这时 $\text{[math]}$ ，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的．根据上述角的邻对的定义解下列问题：

（1） $\text{[math]}$ =；

（2）如图（2），在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求△ $\text{[math]}$ 的周长

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21. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过

A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），B（0，7）两点．

（1）求该抛物线的解析式及对称轴；

（2）当x为何值时， $\text{[math]}$ ？

（3）在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），
过点C，D作x轴的垂线，垂足分别为F，E．当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标．

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22. 今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．

（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），请直接写出x的取值范围；

（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点M从点 $\text{[math]}$ 出发，在 $\text{[math]}$ 边上以每秒2 $\text{[math]}$ 的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在 $\text{[math]}$ 边上以每秒 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的速度向点B匀速运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求t的值；

（2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求t的值；

（3）当t为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积最小？并求出最小值．

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安徽省合肥市长丰县2019-2020学年九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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