河南省南阳市新野县2020年数学中考一模试卷

1. 我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米 $\text{[math]}$ 米，用科学记数法将16纳米表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 直线 $\text{[math]}$ ，一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板，如图放置， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

A . B . C . D .

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5. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况是（）

A . 有两个相等实根 B . 有两个不相等实根 C . 无实根 D . 无法判定

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6. 根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（）

A . 扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B . 每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50% C . 每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20% D . 每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°

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7. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径面弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径面弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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8. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）

A . 有最大值﹣1，有最小值﹣2 B . 有最大值0，有最小值﹣1 C . 有最大值7，有最小值﹣1 D . 有最大值7，有最小值﹣2

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9. 在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到正方形 $\text{[math]}$ ，依此方式，绕点 $\text{[math]}$ 连续旋转 $\text{[math]}$ 次得到正方形 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 计算： $\text{[math]}$ .

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11. 不等式组 $\text{[math]}$ 的最小正整数解为 .

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12. 某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品，如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），小芳获得2份奖品的概率为 .

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13. 如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝75°，以C为旋转中心将△ABC顺时针旋转，当点B落在AB上点D处时，点A的对应点为E，则阴影部分面积为.

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14. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为.

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15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 中的整数中选一个作为 $\text{[math]}$ 的值，求出这个代数式的值.

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16. 红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分.现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：

1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；

2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；

3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100.

整理数据：

分数人数班级	60	70	80	90	100
1班	0	1	6	2	1
2班	1	1	3	$\text{[math]}$	1
3班	1	1	4	2	2

分析数据：

	平均数	中位数	众数
1班	83	80	80
2班	83	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
3班	$\text{[math]}$	80	80

根据以上信息回答下列问题：

（1）请直接写出表格中 $\text{[math]}$ 的值；

（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；

（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？

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17. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）直接回答：①已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ？
②连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 等于多少度时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形？

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18. 某数学兴趣小组要测量实验大楼上的显示屏 $\text{[math]}$ 的高度，如图①所示，在地面上的点 $\text{[math]}$ 处测得大楼显示屏的顶端 $\text{[math]}$ 点的仰角为 $\text{[math]}$ ，底端 $\text{[math]}$ 点的仰角为 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 开始向前走20米到达 $\text{[math]}$ 处，测得顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，如图②所示， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上，求显示屏 $\text{[math]}$ 的高度约为多少米？（精确到1米）

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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19. 开学前夕，某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费125元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋各4个共花费90元.

（1）求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价；

（2）若该文具店购进了A，B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元，B品牌文具袋售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为y元.
①求y关于x的函数关系式；

②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值.

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20. 某班数学兴趣小组对函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质将进行了探究，探究过程如下，请补充完整.

（1）自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是除0外的全体实数， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值列表如下：

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	3	6	…
$\text{[math]}$	…	1	2	$\text{[math]}$	6	1	3	2	1	…

其中， $\text{[math]}$ .

（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.

（3）观察函数图象，写出一条函数性质.

（4）进一步探究函数图象发现：

①函数图象与 $\text{[math]}$ 轴交点情况是，所以对应方程 $\text{[math]}$ 的实数根的情况是.

②方程 $\text{[math]}$ 有个实效根；

③关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有2个实数根， $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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21.

（1）问题发现：如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一动点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是， $\text{[math]}$ 的度数为.

（2）拓展探究：如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一动点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当∠ADF=∠ACF=90°时，求 $\text{[math]}$ 的值.

（3）解决问题：如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的延长线上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，直接写出当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的值.

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22. 如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M.

（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；

（2）已知点F（0， $\text{[math]}$ ），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？

（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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河南省南阳市新野县2020年数学中考一模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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