2021高考一轮复习第三十五讲坐标系

修改时间：2020-08-19 浏览次数：229 类型：一轮复习编辑

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一、单选题

1. 极坐标方程（ρ-1）（θ-π）=0（ρ≥0）表示的图形是（）

A . 两个圆 B . 两条直线 C . 一个圆和一条射线 D . 一条直线和一条射线

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2. 已知点 $\text{[math]}$ ，则它的极坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在极坐标系中，A为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，B为曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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4. 在极坐标系中，下列方程为圆 $\text{[math]}$ 的切线方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在极坐标系中，点 $\text{[math]}$ 到圆 $\text{[math]}$ 的圆心的距离为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 极坐标方程ρ＝1表示（）

A . 直线 B . 射线 C . 圆 D . 椭圆

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7. 将点 $\text{[math]}$ 的极坐标 $\text{[math]}$ 化成直角坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 关于（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 点 $\text{[math]}$ 对称 D . 极点对称

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9. 在同一平面直角坐标系中经过伸缩变换 $\text{[math]}$ 后曲线C变为曲线 $\text{[math]}$ ，则曲线C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 与极轴交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 两点间的距离等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 已知曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，那么曲线C的直角坐标方程为.

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12. 在极坐标系中，O为极点，已知 $\text{[math]}$ 两点的极坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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13. 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ）上. 以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的极坐标分别为 $\text{[math]}$ 且点， $\text{[math]}$ 都在曲线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 平面直角坐标系中，若点 $\text{[math]}$ 经过伸缩变换 $\text{[math]}$ 后的点为 $\text{[math]}$ ，则极坐标系中，极坐标为 $\text{[math]}$ 的点到极轴所在直线的距离等于．

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15. 极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 上的点到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值是.

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16. 将极坐标方程 $\text{[math]}$ 化为直角坐标方程得．

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三、解答题

17. [选修4-4：坐标系与参数方程]
在极坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上（其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值

（2）求出直线l与圆C的公共点的极坐标．

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18. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求直线l和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）点M为曲线C上一点，求M到直线l的最小距离．

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19. 在极坐标系中，已知直线 $\text{[math]}$ （m为实数），曲线 $\text{[math]}$ ，当直线l被曲线C截得的弦长取得最大值时，求实数m的值.

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20. 已知平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．若将曲线 $\text{[math]}$ 上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标伸长到原来的 $\text{[math]}$ 倍，得曲线 $\text{[math]}$ ．

（1）写出直线l和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（2）设点 $\text{[math]}$ ，直线l与曲线 $\text{[math]}$ 的两个交点分别为A，B，求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 在极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.

（1）求曲线 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（2）求弦 $\text{[math]}$ 长.

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