江苏省苏州市常熟市2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

1. 下列计算正确的是（）

A . （a³）⁴=a⁷ B . a²+a²=2a⁴ C . （-a²b³）²=a⁴b⁶ D . a³÷a³=a

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2. 下列方程是二元一次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . xy=2 C . $\text{[math]}$ +y=1 D . x²+x-2=0

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3. 若三角形的两条边的长度是4cm和7cm，则第三条边的长度可能是（）

A . 2cm B . 3cm C . 8cm D . 12cm

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4. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）

A . （x+2）（x-3）=x²-x-6 B . 6xy=2x²·3y³ C . x²+2x+1=x（x²+2）+1 D . x²-9=（x-3）（x+3）

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5. 一副三角板如图放置，它们的直角顶点A重合，∠C=45°，∠E=30°若AC//DE，则∠1的度数为（）

A . 90° B . 75° C . 60° D . 45°

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6. 若x²+（k+2）x+9是完全平方式，则k的值为（）

A . 4 B . ±4 C . -8 D . 4或-8

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7. 若x-3与一个多项式的乘积为x²+x-12，则这个多项式为（）

A . x+4 B . x-4 C . x-9 D . x+6

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8. 把一堆练习本分给学生，如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本.设有x名学生，y本书，根据题意，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若 $\text{[math]}$ ，d=（-0.3）⁰ ，则（）

A . a<b<c<d B . a<b<d<c C . b<c<d<a D . b<d<a<c

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10. 若△ABC内有一个点P₁ ，当P₁、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，如图1，可构成3个互不重叠的小三角形；若△ABC内有两个点P₁、P₂ ，其它条件不变，如图2，可构成5个互不重叠的小三角形：……若△ABC内有n个点，其它条件不变，则构成若干个互不重叠的小三角形，这些小三角形的内角和为（）

A . n·180° B . （n+2）·180° C . （2n-1）·180° D . （2n+1）·180°

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11. 有一种病毒，其直径为0.000000078米，将0.000000078用科学记数法表示为

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12. 计算： $\text{[math]}$ .

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13. 一个多边形的内角和等于外角和的4倍，这个多边形的边数为

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14. 如图，△ABC中，∠A=50°，点D、E分别在AB、AC上，则∠1+∠2+∠3+∠4=

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15. 已知a^m=32，aⁿ=2，则a^m+2n=

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16. 已知关于x、y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，那么a+b=

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17. 若（x+2）（x²-ax+3）的乘积中不含x的一次项，则a=

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18. 如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点出F.若S_△_ABC=12，BD=2，则EF=

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19. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） a（-a）³+（2a²）³÷a²

（3）（2x-y）²-（x+2y）（x-2y）.

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20. 分解因式：

（1） 16x²-1；

（2） 12a²b-12ab+3b；

（3） x²（a-2b）+y²（2b-a）.

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21. 解方程组：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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22. 先化简，再求值：2（x-1）（2x+1）-（x+1）²+（x-3）（x+3），其中x=2.

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23. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上.

（1） ①画出△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的△A₁B₁C₁；
②画出△ABC的中线AD；
③画出△ABC的高CE所在直线，标出垂足E：

（2）在（1）的条件下，线段AA₁和CC₁的关系是

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24. 如图，在△ABC中，点D在BC上，∠ADB=∠BAC，BE平分∠ABC，过点E作EF/AD，交BC于点F.

（1）求证：∠BAD=∠C；

（2）若∠C=20°，∠BAC=110°，求∠BEF的度数.

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25. 已知关于x、y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解x与y互为相反数，求k的值.

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26. 如图1，有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张.

（1）用1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，如图2，用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式；

（2）选取1张A型卡片，10张C型卡片，张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的代数式表示为；

（3）如图3，两个正方形边长分别为m、n，m+n=10，mn=19，求阴影部分的面积.

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27. 某集团购买了150吨物资打算运往某地支援，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆汽车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）

车型	甲	乙	丙
汽车运载量（吨/辆）	5	8	10
汽车运费（元/辆）	1000	1200	1500

（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费24000元，问分别需甲、乙两种车型各多少辆？

（2）若该集团决定用甲、乙、丙三种汽车共18辆同时参与运送，请你写出可能的运送方案，并帮助该集团找出运费最省的方案（甲、乙、丙三种车辆均要参与运送）.

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28. 如图1，已知∠MON=60°，A、B两点同时从点O出发，点A以每秒x个单位长度沿射线ON匀速运动，点B以每秒y个单位长度沿射线OM匀速运动.

（1）若运动1s时，点A运动的路程比点B运动路程的2倍还多1个单位长度，运动3s时，点A、点B的运动路程之和为12个单位长度，则x=，y=；

（2）如图2，点C为△ABO三条内角平分线交点，连接BC、AC，在点A、B的运动过程中，∠ACB的度数是否发生变化？若不发生变化，求其值；若发生变化，请说明理由；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC并延长，与∠ABM的角平分线交于点P，与AB交于点Q.
①试说明∠PBQ=∠ACQ；

②在△BCP中，如果有一个角是另一个角的2倍，请写出∠BAO的度数.

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江苏省苏州市常熟市2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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