初中数学北师大版九年级上学期第一章 1 菱形的性质与判定

修改时间：2021-12-01 浏览次数：242 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 菱形不具备的性质是（）

A . 是轴对称图形 B . 是中心对称图形 C . 对角线互相垂直 D . 对角线一定相等

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2. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么下列条件中，能判断▱ABCD是菱形的为（）

A . AO＝CO B . AO＝BO C . ∠AOB＝∠BOC D . ∠BAD＝∠ABC

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3. 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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4. 如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中B点坐标是(8，2)，D点坐标是(0，2)，点A在x轴上，则菱形ABCD的周长是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 8 C . 8 $\text{[math]}$ D . 12

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5. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.若周长为20，BD＝8，则AC的长是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. 如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AD、BC上，且AM=CN，连接MN与AC交于点O，连接BO，若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）

A . 28° B . 56° C . 62° D . 72°

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二、填空题

7. 如图， $\text{[math]}$ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：，使 $\text{[math]}$ ABCD是菱形。

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8. 已知菱形的边长为4，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长为．

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9. 如图，菱形ABCD的边长为4，∠B＝120°.点P是对角线AC上一点（不与端点A重合），则线段 $\text{[math]}$ AP+PD的最小值为.

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三、解答题

10. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O ，以AD、OD为邻边作平行四边形ADOE ，连接BE ．求证：四边形AOBE为菱形．

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11. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 边的延长线上，点F在 $\text{[math]}$ 边的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点M．
求证： $\text{[math]}$ ．

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12. 已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=DF，连结AE，AF.求证：AE=AF.

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13. 如图，菱形ABCD中，E是对角线BD上的一点，连接EA、EC，求证：∠BAE＝∠BCE.

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四、综合题

14. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．连接OE．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AB＝ $\text{[math]}$ ．OE＝2，求线段CE的长．

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15. 如图AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC、AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F.

（1）求证：四边形AEDF是菱形.

（2）若AF＝13，AD＝24.求四边形AEDF的面积.

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