辽宁省鞍山市华育高新区学校2020年数学中考三模试卷（7月）

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 若关于x的一元二次方程x²﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　）

A . ﹣1 B . 1 C . 3 D . 5

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3.
如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）

A . 122° B . 151° C . 116° D . 97°

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4. 甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S_甲²＝1.8，S_乙²＝0.7，则成绩比较稳定的是（）

A . 甲稳定 B . 乙稳定 C . 一样稳定 D . 无法比较

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5. 如图，圆柱的高为8cm，底面半径为 $\text{[math]}$ cm，一只蚂蚁从点A沿圆柱外壁爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）

A . 6cm B . 8cm C . 10cm D . 12cm

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6. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为(6，4)，若直线DE经过定点D(1，0)，且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线DE的表达式（）

A . y＝3x﹣2 B . $\text{[math]}$ C . y＝x﹣1 D . y＝3x﹣3

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7. 如图，菱形ABCD中，∠B＝70°，AB＝3，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为（）

A . $\text{[math]}$ π B . $\text{[math]}$ π C . $\text{[math]}$ π D . $\text{[math]}$ π

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8. 如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. 函数 $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是.

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10. 已知盒子里有4个黄色球和n个红色球，每个球除颜色不同外均相同，则从中任取一个球，取出红色球的概率是 $\text{[math]}$ ，则n的值是.

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11. 已知关于x的方程x²+3x+k²＝0的一个根是﹣1，则k＝.

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12. 如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为 $\text{[math]}$ ，则对角线AC长和BD长之比为.

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13. 如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连AD.AB= $\text{[math]}$ ，ON=1，则⊙O的半径长为.

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14. 如图，已知A(－1，0)，B(4，0)，C(2，-6)三点，G是线段AC上的动点（不与点A，C重合）.若 $\text{[math]}$ ABG与 $\text{[math]}$ ABC相似，点G的坐标.

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15. 某市为治理污水，需要铺设一条全长为550米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务.假设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为.

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16. 如图，E为正方形ABCD的边BC上一动点，以AE为一边作正方形AEFG，对角线AF交边CD于H，连EH.①BE+DH=EH；②若E为BC的中点，则H为CD的中点；③EF平分∠HEC；④ $\text{[math]}$ .其中正确的序号是.

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（ $\text{[math]}$ ﹣x+1），并从﹣tan60°≤x≤2cos30°取出一个合适的整数，求出式子的值.

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18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．

（1）按下列要求作图：
①将△ABC向左平移4个单位，得到△A₁B₁C₁；
②将△A₁B₁C₁绕点B₁逆时针旋转90°，得到△A₂B₂C₂ ．

（2）求点C₁在旋转过程中所经过的路径长．

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19. 为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题：

（1）这次抽样调查的样本容量是；

（2）通过“电视”了解新闻的人数占被调查人数的百分比为；扇形统计图中，“手机上网”所对应的圆心角的度数是；

（3）请补全条形统计图；

（4）若该市约有70万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．

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20. 已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球.

（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？

（2）若往口袋中再放入 $\text{[math]}$ 个白球和 $\text{[math]}$ 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式.

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21. 如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．

（1）求反比例函数的关系式；

（2）将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．

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22.
如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里．

（1）求出此时点A到岛礁C的距离；

（2）若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线 BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB于点F.

（1）求证：AE为⊙O的切线.

（2）若BC=8，AC=12时，求⊙O的半径和线段BG的长.

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24. “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐.某网店专售一种商品，其成本为每件 $\text{[math]}$ 元，已知销售过程中，销售单价不低于成本单价，且物价部门规定这种商品的获利不得高于 $\text{[math]}$ .据市场调查发现，月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系如表：

销售单价x（元）

65

70

75

80

···

月销售量y（件）

475

450

425

400

···

（1）请根据表格中所给数据，求出y关于x的函数关系式；

（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出300元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于7700元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定该商品的销售单价？

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25. $\text{[math]}$ ABC为等边三角形，以AB边为腰作等腰Rt $\text{[math]}$ ABD，∠BAD=90 $\text{[math]}$ ，AC与BD交于点E，连接CD，过点D作DF⊥BC交BC延长线于点F.

（1）如图1，若DF＝1，AB= ；AE=；

（2）如图2，将 $\text{[math]}$ CDF绕点D顺时针旋转至△C₁DF₁的位置，点C，F的对应点分别为C₁ ， F₁ ，当DC₁平分∠EDC时，DC₁与AC交于点M，在AM上取点N，使AN＝DM，连接DN，求tan∠NDM的值.

（3）如图3，将 $\text{[math]}$ CDF绕点D顺时针旋转至 $\text{[math]}$ C₁DF₁的位置，点C，F的对应点分别为C₁ ， F₁ ，连接AF₁、BC₁ ，点G是BC₁的中点，连接AG.求 $\text{[math]}$ 的值；

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26. 已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A(﹣2，0)、B(0、﹣4)与x轴交于另一点C，连接BC.

（1）求抛物线的解析式.

（2）如图，P是第一象限内抛物线上一点，且 $\text{[math]}$ ，求P点坐标.

（3）在抛物线上是否存在点D，直线BD交x轴于点E，使 $\text{[math]}$ ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

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辽宁省鞍山市华育高新区学校2020年数学中考三模试卷（7月）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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销售单价x（元）	65	70	75	80	···
月销售量y（件）	475	450	425	400	···

辽宁省鞍山市华育高新区学校2020年数学中考三模试卷（7月）

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二、填空题

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