上海市莘庄中学2019-2020学年高一上学期数学12月月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：161 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则p是q成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. 设 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的零点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 2018年11月5日至10日，首届中国国际进口博览会将在国家会展中心 $\text{[math]}$ 上海 $\text{[math]}$ 举办，很多外国车企都积极参与会展 $\text{[math]}$ 下列进口车的车标经过旋转后可以看成函数图象的是（）

A . B . C . D .

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4. 对于函数 $\text{[math]}$ ，若存在实数m，使得 $\text{[math]}$ 为R上的奇函数，则称 $\text{[math]}$ 是位差值为m的“位差奇函数” $\text{[math]}$ 判断下列三个函数：
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 中是位差奇函数的个数有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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二、填空题

5. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是.

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是.

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7. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，若幂函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上递减，则 $\text{[math]}$ .

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10. 若 $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数，且 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 已知 $\text{[math]}$ 为奇函数,则 $\text{[math]}$ =.

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12. 若函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ 则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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13. 已知函数f（x）=2x²+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），若对于任意x∈[2，4]，不等式f（x）+t≤2恒成立，则t的取值范围为．

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14. 若函数 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值

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15. 函数 $\text{[math]}$ 是定义域为R的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象是由一段抛物线和一条射线组成 $\text{[math]}$ 如图所示 $\text{[math]}$ 如果对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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16. 对于函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为“零点相邻函数”，若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“零点相邻函数”，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求集合 $\text{[math]}$

（2）若 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小

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18. $\text{[math]}$

（1）当 $\text{[math]}$ 时,求不等式 $\text{[math]}$ 的解集;

（2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时有零点,求a的取值范围.

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19. 松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利. 已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔T（单位：分钟）满足 $\text{[math]}$ . 经市场调研测算，电车载客量与发车时间间隔 $\text{[math]}$ 相关，当 $\text{[math]}$ 时电车为满载状态，载客量为 $\text{[math]}$ 人，当 $\text{[math]}$ 时，载客量会减少，减少的人数与 $\text{[math]}$ 的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为 $\text{[math]}$ 人.记电车载客量为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，电车的载客量；

（2）若该线路每分钟的净收益为 $\text{[math]}$ （元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ (a为实数)

（1）求a的值,使得 $\text{[math]}$ 为奇函数;

（2）若 $\text{[math]}$ 为R上的增函数,求a的取值范围;

（3）若 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,对任意 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 恒成立,求a取值范围.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为D,其中a为常数.

（1）若 $\text{[math]}$ ,求a的取值范围;

（2）若 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,函数 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 的最大值.

（3）若 $\text{[math]}$ ,在 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ 个点 $\text{[math]}$ ,满足 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,使得 $\text{[math]}$ ,求实数a的取值范围.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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