初中数学人教版八年级上册第十二章 12.3角的平分线的性质

1. 已知△ABC内一点M，如果点M到两边AB、BC的距离相等，那么点M（）

A . 在AC边的高上 B . 在AC边的中线上 C . 在∠ABC的平分线上 D . 在AC边的垂直平分线上

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2. 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若S_△ABC=12，DF=2，AC=3，则AB的长是（）

A . 2 B . 4 C . 7 D . 9

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4. 现要在一块三角形的草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在（）

A . △ABC的三条中线的交点 B . △ABC三边的垂直平分线的交点 C . △ABC三条角平分线的交点 D . △ABC三条高所在直线的交点

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5. 如图，△AOB的外角∠CAB，∠DBA的平分线AP，BP相交于点P，PE⊥OC于E，PF⊥OD于F，下列结论：(1)PE=PF；(2)点P在∠COD的平分线上；(3) ∠APB=90°-∠O，其中正确的有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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6. 如图，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A₁ ，得∠A₁；∠A₁BC与∠A₁CD的平分线相交于点A₂ ，得∠A₂；……：∠A_n-1BC与∠A_n-1CD的平分线交于点A_n ，要使∠A_n的度数为整数，则n的最大值为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以顶点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径面弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知△ABC ， (1)如图①，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°＋ $\text{[math]}$ ∠A；(2)如图②，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；(3)如图③，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°－ $\text{[math]}$ ∠A.上述说法正确的个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是.

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11. 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为30、40、50．其三条角平分线交于点O，则S_△_ABO ：S_△_BCO ：S_△_CAO =。

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13. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，垂足为E.△ABC的面积为21，AB=8，BC=6，则DE的长为.

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14. 如图，R△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AE与AC的中线BD交于点F，P为CE中点，连结PF，若CP=2，S_△BFP=15，则AB的长度为。

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15. 如图，AB丄CD于点E，且AB = CD = AC，若点I是三角形ACE的角平分线的交点，点F是BD的中点.下列结论：①∠AIC= 135°；②BD = BI，③S_△_AIC = S_△_BID ；④IF⊥AC.其中正确的是（填序号）.

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16. 如图，在∠AOB 的边 OA、OB 上取点 M、N，连接 MN，P 是△MON 外角平分线的交点，若 MN=2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则△MON 的周长是；

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17. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE=CF．
求证：AB=AC．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠ABC的平分线与∠ACE平分线相交于点D， $\text{[math]}$ .求∠BAD的度数.

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19. 如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，垂足为D，BE平分∠ABC．∠A=30°，∠ACB=126°。
求∠DBE的度数。

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20. 如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．

（1）求证：∠EFA=90°- $\text{[math]}$ ∠B；

（2）若∠B=60°，求证：EF=DF．

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21. 如图（a），∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°

（1）求证：AD∥CE

（2）如图（b），AG、CG分别平分∠BAD、∠BCE，BF∥AG交GC的延长线于F，判断∠ABC与∠F的数量关系，并证明；

（3）如图（c），AN平分∠HAB，BP平分∠ABC，BQ∥AN，CM平分∠BCT交BQ的反向延长线于M，① $\text{[math]}$ 的值不变，② $\text{[math]}$ 的值不变；其中只有一个结论正确，请择一证明．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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